Як поділити показники степеня.
Для показників з однаковою основою слід відняти показники:
a n / a m = a nm
Приклад:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2
Коли основи різні, а показники a і b однакові, ми можемо спочатку розділити a і b:
a n / b n = ( a / b ) n
Приклад:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Коли основи та показники різняться, ми повинні обчислити кожен показник, а потім розділити:
а н / б м
Приклад:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333
Для показників з однаковою основою можна відняти показники:
a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n
Приклад:
2 - 3 /2 - 5 = 2 5 - 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4
Коли основи різні, а показники a і b однакові, ми можемо спочатку помножити a і b:
a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n
Приклад:
3 - 2 /4 - 2 = (4/3) 2 = 1.7778
Коли основи та показники різняться, ми повинні обчислити кожен показник, а потім розділити:
a - n / b - m = b m / a n
Приклад:
3 - 2 /4 - 3 = 4 3 /3 2 = 64/9 = 7,111
Розділення дробів з показниками ступеня з однаковою основою дробу:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) нм
Приклад:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
Ділення дробів на показники ступеня з однаковим показником:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Приклад:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Ділення дробів на показники степенів з різними основами та показниками ступеня:
( a / b ) n / ( c / d ) m
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Поділ дробових показників на той самий дробовий показник:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Приклад:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ ( 1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Поділ дробових показників з однаковою основою:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Приклад:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
Поділ дробових показників на різні показники та частки:
a n / m / b k / j
2 3/2 / 2 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (2 4 ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222
Для показників з однаковою основою можна відняти показники:
x n / x m = x n-m
Приклад:
x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2