Негативні показники ступеня

Як обчислити від’ємні показники ступеня.

Правило від’ємних показників

Основа b, піднята в ступінь мінус n, дорівнює 1, поділена на базу b, підняту в ступінь n:

b -n = 1 / b n

Приклад негативного показника

Основа 2, піднята в ступінь мінус 3, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту в ступінь 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Негативні дробові показники

Основа b, піднята до потужності мінус n / m, дорівнює 1, поділеній на базу b, підняту до потужності n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Основа 2, піднята до ступеня мінус 1/2, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту до ступеня 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Дроби з від’ємними показниками ступеня

Основа a / b, піднята в ступінь мінус n, дорівнює 1, поділена на базу a / b, підняту в ступінь n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Основа 2, піднята в ступінь мінус 3, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту в ступінь 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Множення від’ємних показників

Для показників з однаковою основою ми можемо додати показники:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Приклад:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Коли основи різняться, а показники a і b однакові, ми можемо спочатку множити a і b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Приклад:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Коли основи та показники різняться, ми повинні обчислити кожен показник, а потім помножити:

a -nb -m

Приклад:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Поділ негативних показників

Для показників з однаковою основою слід відняти показники:

a n / a m = a nm

Приклад:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2

 

Коли основи різняться, а показники a і b однакові, ми можемо спочатку розділити a і b:

a n / b n = ( a / b ) n

Приклад:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Коли основи та показники різняться, ми повинні обчислити кожен показник, а потім розділити:

а н / б м

Приклад:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Дивіться також

ЕКСПОНЕНТИ
ШВИДКІ СТОЛИ