Як обчислити від’ємні показники ступеня.
Основа b, піднята в ступінь мінус n, дорівнює 1, поділена на базу b, підняту в ступінь n:
b -n = 1 / b n
Основа 2, піднята в ступінь мінус 3, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту в ступінь 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Основа b, піднята до потужності мінус n / m, дорівнює 1, поділеній на базу b, підняту до потужності n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Основа 2, піднята до ступеня мінус 1/2, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту до ступеня 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Основа a / b, піднята в ступінь мінус n, дорівнює 1, поділена на базу a / b, підняту в ступінь n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Основа 2, піднята в ступінь мінус 3, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту в ступінь 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Для показників з однаковою основою ми можемо додати показники:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Приклад:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Коли основи різняться, а показники a і b однакові, ми можемо спочатку множити a і b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Приклад:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Коли основи та показники різняться, ми повинні обчислити кожен показник, а потім помножити:
a -n ⋅ b -m
Приклад:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Для показників з однаковою основою слід відняти показники:
a n / a m = a nm
Приклад:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2
Коли основи різняться, а показники a і b однакові, ми можемо спочатку розділити a і b:
a n / b n = ( a / b ) n
Приклад:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Коли основи та показники різняться, ми повинні обчислити кожен показник, а потім розділити:
а н / б м
Приклад:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333