Дробові показники степеня

Як розв’язувати дробові показники степеня.

Спрощення дробових показників

Основа b, піднята до потужності н / м, дорівнює:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Приклад:

Основа 2, піднята в ступінь 3/2, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту в ступінь 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

Спрощення дробів з показниками степеня

Дроби з експонентами:

( a / b ) n = a n / b n

Приклад:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Негативні дробові показники

Основа b, піднята до потужності мінус n / m, дорівнює 1, поділеній на базу b, підняту до потужності n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Приклад:

Основа 2, піднята до ступеня мінус 1/2, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту до ступеня 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Дроби з від’ємними показниками ступеня

Основа a / b, піднята в ступінь мінус n, дорівнює 1, поділена на базу a / b, підняту в ступінь n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Приклад:

Основа 2, піднята в ступінь мінус 3, дорівнює 1, поділеній на основу 2, підняту в ступінь 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Множення дробових показників

Множення дробових показників з тим самим дробовим показником:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Приклад:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Множення дробових показників з однаковою основою:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Приклад:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Множення дробових показників з різними показниками та частками:

a n / mb k / j

Приклад:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

Множення дробів з показниками степеня

Множення дробів з експонентами з однаковою основою дробу:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Приклад:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Множення дробів з показниками ступеня з однаковим показником:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Приклад:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Множення дробів з показниками степеня з різними основами та показниками:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Приклад:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Поділ дробових показників

Поділ дробових показників на той самий дробовий показник:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Приклад:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Поділ дробових показників з однаковою основою:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Приклад:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Поділ дробових показників на різні показники та частки:

a n / m / b k / j

Приклад:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Ділення дробів на показники степеня

Розділення дробів з показниками ступеня з однаковою основою дробу:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) нм

Приклад:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Ділення дробів на показники ступеня з однаковим показником:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Приклад:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Ділення дробів на показники степенів з різними основами та показниками ступеня:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Приклад:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Додавання дробових показників

Додавання дробових показників виконується шляхом спочатку підняття кожного показника, а потім додавання:

a n / m + b k / j

Приклад:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Додавання однакових основ b та показників n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Приклад:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

Віднімання дробових показників

Віднімання дробових показників виконується шляхом спочатку підняття кожного показника, а потім віднімання:

a n / m - b k / j

Приклад:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Віднімання тих самих основ b та показників n / m:

3 б н / м - б н / м = 2 б н / м

Приклад:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

 


Дивіться також

ЕКСПОНЕНТИ
ШВИДКІ СТОЛИ