Правила експоненти

Правила експоненти, закони експоненти та приклади.

Що таке показник степеня

Основа a, піднята в ступінь n, дорівнює множенню a, n разів:

a n = a × a × ... × a

                    n разів

a - основа, а n - показник ступеня.

Приклади

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Правила та властивості показників

Назва правила Правило Приклад
Правила продукту a na m = a n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a nb n = ( ab ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Правила частки a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Правила влади ( b n ) m = b n⋅m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = nb 8 1/3 = 38 = 2
Негативні показники ступеня b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Нульові правила b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, при n / 0 0 5 = 0
Правило одне b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Мінус одне правило (-1) 5 = -1
Похідне правило ( x n ) ' = nx n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Цілісне правило x n dx = x n +1 / ( n +1) + C x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Експоненти продуктових правил

Правило продукту з однаковою основою

a na m = a n + m

Приклад:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Правило продукту з однаковим показником

a nb n = ( ab ) n

Приклад:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

Див .: Помноження показників

Правила частки показників

Правило частки з однаковою основою

a n / a m = a n - m

Приклад:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

Правило частки з однаковим показником

a n / b n = ( a / b ) n

Приклад:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2

Див .: Розділення показників

Правила степенів степенів

Правило влади I

( a n ) m = a n⋅m

Приклад:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Правило влади II

a n m = a ( n m )

Приклад:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Влада панує з радикалами

m √ ( a n ) = a n / m

Приклад:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Правило від’ємних показників

b -n = 1 / b n

Приклад:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Див .: Негативні показники ступеня

 

Калькулятор показників ►

 


Дивіться також

ЧИСЛА
ШВИДКІ СТОЛИ