Функція синуса

sin (x), функція синуса.

Визначення синуса

У прямокутному трикутнику ABC синус α, sin (α) визначається як відношення сторони, протилежної куту α, і сторони, протилежної прямому куту (гіпотенуза):

sin α = a / c

Приклад

a = 3 "

c = 5 "

sin α = a / c = 3/5 = 0,6

Графік синуса

TBD

Правила синусів

Назва правила Правило
Симетрія sin (- θ ) = -sin θ
Симетрія sin (90 ° - θ ) = cos θ
Ідентичність Піфагора sin 2 α + cos 2 α = 1
  sin θ = cos θ × tan θ
  sin θ = 1 / csc θ
Подвійний кут sin 2 θ = 2 sin θ cos θ
Сума кутів sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
Різниця кутів sin ( α-β ) = sin α  cos β - cos α sin β
Сума до товару sin α + sin β = 2 sin [( α + β ) / 2] cos [( α - β ) / 2]
Різниця до продукту sin α - sin β = 2 sin [( α-β ) / 2] cos [( α + β ) / 2]
Закон синусів a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Похідна sin ' x = cos x
Цілісний ∫ sin x d x = - cos x + C
Формула Ейлера sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i

Обернена функція синуса

Арксинус х визначаються як зворотна функція синуса Х , коли -1≤x≤1.

Коли синус y дорівнює x:

гріх y = x

Тоді арксинус x дорівнює оберненій синусовій функції x, яка дорівнює y:

arcsin x = sin -1 ( x ) = y

Див .: Функція Arcsin

Таблиця синусів

х

(°)

х

(рад)

гріх х
-90 ° -π / 2 -1
-60 ° -π / 3 -√ 3 /2
-45 ° -π / 4 -√ 2 /2
-30 ° -π / 6 -1/2
0 ° 0 0
30 ° π / 6 1/2
45 ° π / 4 2 /2
60 ° π / 3 3 /2
90 ° π / 2 1

 


Дивіться також

ТРИГОНОМЕТРІЯ
ШВИДКІ СТОЛИ