Функція дотичної

tan (x), дотична функція.

Визначення дотичної

У прямокутному трикутнику ABC тангенс α, tan (α) визначається як відношення сторони, протилежної куту α, і сторони, прилеглої до кута α:

загар α = a / b

Приклад

a = 3 "

b = 4 "

загар α = a / b = 3/4 = 0,75

Графік дотичної

TBD

Правила дотичних

Назва правила Правило
Симетрія

загар (- θ ) = -tan θ

Симетрія загар (90 ° - θ ) = ліжечко θ
  tan θ = sin θ / cos θ
  загар θ = 1 / ліжечко θ
Подвійний кут tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ )
Сума кутів загар ( α + β ) = (загар α + загар β ) / (1 - загар α загар β )
Різниця кутів загар ( α - β ) = (загар α - загар β ) / (1 + загар α загар β )
Похідна tan ' x = 1 / cos 2 ( x )
Цілісний ∫ tan x d x = - ln | cos x | + С
Формула Ейлера tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Функція зворотної дотичної

Арктангенс х визначається як дотичній функції зворотного х , коли х реальна (х ∈ℝ ).

Коли тангенс y дорівнює x:

загар y = x

Тоді арктангенс x дорівнює оберненій дотичній функції x, яка дорівнює y:

арктан х = загар -1 х = у

Приклад

арктан 1 = загар -1 1 = π / 4 рад = 45 °

Див .: Функція арктану

Дотична таблиця

х

(рад)

х

(°)

загар (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1,2490 -71,565 ° -3
-1,1071 -63,435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0,4636 -26,565 ° -0,5
0 0 ° 0
0,4636 26,565 ° 0,5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1.1071 63,435 ° 2
1,2490 71,565 ° 3
π / 2 90 °

 


Дивіться також

ТРИГОНОМЕТРІЯ
ШВИДКІ СТОЛИ