基本规则的对数变化

基本规则的对数变化

为了将基数从b更改为c,我们可以使用基数规则的对数更改。x的基数b的对数等于x的基数c的对数除以b的基数c的对数:

log bx)= log cx)/ log cb

例子1

日志2(100)=日志10(100)/日志10(2)= 2 / 0.30103 = 6.64386

范例#2

对数3(50)=对数8(50)/对数8(3)= 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

证明

用x的对数b的对数乘幂提高b得到x:

(1) x = b log bx

用b的底数c的对数幂提高c会得到b:

(2) b = c log cb

当我们采用(1)并将b替换为c log cb(2)时,我们得到:

(3)x = b log bx =(c log cblog bx = c log cb)×log bx

通过在(3)的两边应用log c():

log cx)= log cc log cb)×log bx

通过应用对数幂规则

log cx)= [log cb)×log bx)]×log cc

由于log cc)= 1

log cx)= log cb)×log bx

log bx)= log cx)/ log cb

 

零的对数►

 


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对数
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