对数规则

数字的底数b数是我们为了获得数字而需要提高底数指数

对数定义

当b提高到y的幂等于x时:

b y = x

然后,x的基数b对数等于y:

log bx= y

例如,当:

2 4 = 16

然后

对数2(16)= 4

对数为指数函数的反函数

对数函数

y = log bx

是指数函数的反函数,

x = b y

因此,如果我们计算x(x/ 0)的对数的指数函数,

ff -1x))= b log b x = x

或者,如果我们计算x的指数函数的对数,

f -1fx))= log bb x)= x

自然对数(ln)

自然对数是以e为底的对数:

ln(x)= log ex

e常数是数字时:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1+ \ frac {1} {x} \ right)^ x = 2.718281828459 ...

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left(1+ \ right x)^ \ frac {1} {x}

 

请参阅:自然对数

反对数计算

通过将底数b提高到对数y来计算反对数(或反对数):

x = log -1y)= b y

对数函数

对数函数的基本形式为:

fx)=对数bx

对数规则

规则名称 规则
对数乘积规则
log bx∙y)= log bx+ log by
对数商法则
日志bX / Y)=日志bX-日志bÝ
对数幂规则
log bx y)= y∙ log bx
对数基数切换规则
log bc)= 1 / log cb
对数基数更改规则
log bx)= log cx)/ log cb
对数导数
fx)=对数bx ⇒f 'x)= 1 /(x ln(b))
对数积分
日志bXDX = X∙(日志bX - 1 / LN(b )+ C ^
负数的对数
日志bX是未定义当 X ≤0
对数0
日志b(0)未定义
\ lim_ {x \至0 ^ +} \ textup {log} _b(x)=-\ infty
1的对数
log b(1)= 0
底数的对数
log bb)= 1
无穷大的对数
LIM日志bX)= ∞,X →∞

另请:对数规则

 

对数乘积规则

x和y的对数是x和y的对数之和。

log bx∙y)= log bx+ log by

例如:

日志10(3 7)=日志10(3)+日志10(7)

对数商法则

x和y的对数是x和y的对数之差。

日志bX / Y)=日志bX-日志bÝ

例如:

日志10(3 / 7)=日志10(3)-日志10(7)

对数幂规则

x的对数提高到y的幂是y乘以x的对数。

log bx y)= y∙ log bx

例如:

日志10(2 8)= 8 日志10(2)

对数基数切换规则

c的底b对数为1除以b的底c对数。

log bc)= 1 / log cb

例如:

log 2(8)= 1 / log 8(2)

对数基数更改规则

x的底b对数是x的底c对数除以b的底c对数。

log bx)= log cx)/ log cb

例如,为了在计算器中计算对数2(8),我们需要将底数更改为10:

日志2(8)=日志10(8)/日志10(2)

请参阅:日志基准更改规则

负数的对数

当x <= 0时,当x为负或等于零时,x的基数b实对数不确定:

日志bX是未定义当 X ≤0

请参阅:负数日志

对数0

未定义以b为底的对数:

日志b(0)未定义

x接近零时,x的基b对数的极限为负无穷大:

\ lim_ {x \至0 ^ +} \ textup {log} _b(x)=-\ infty

请参阅:零对数

1的对数

1的底b对数为零:

log b(1)= 0

例如,以1为底的两个对数为零:

对数2(1)= 0

另请:日志一

无穷大的对数

x接近无穷大时,x的基b对数的极限等于无穷大:

x →∞lim log bx)= ∞

请参阅:无限对数

底数的对数

b的底b对数为1:

log bb)= 1

例如,以2为底的对数为1:

对数2(2)= 1

对数导数

什么时候

fx)=对数bx

然后f(x)的导数:

f'x)= 1 /(x ln(b))

另请:对数导数

对数积分

x的对数的积分:

日志bXDX = X∙(日志bX - 1 / LN(b )+ C ^

例如:

日志2XDX = X∙(日志2X - 1 / LN(2) )+ C ^

对数近似

日志2X)≈ Ñ +(X / 2 Ñ - 1),

复数对数

对于复数z:

z = reiθ = x + iy

复数对数为(n = ...- 2,-1,0,1,2,...):

对数z = ln(r)+ iθ+2nπ= ln(√(x 2 + y 2))+ i ·arctan(y / x))

对数问题与解答

问题1

查找x

log 2x)+ log 2x -3)= 2

解:

使用产品规则:

对数2x∙x -3))= 2

根据对数定义更改对数形式:

x∙x -3)= 2 2

x 2 -3 x -4 = 0

求解二次方程:

x 1,2 = [3±√(9 + 16)] / 2 = [3±5] / 2 = 4,-1

由于没有为负数定义对数,因此答案是:

x = 4

问题二

查找x

log 3x +2)-log 3x)= 2

解:

使用商规则:

对数3((x +2)/ x)= 2

根据对数定义更改对数形式:

x +2)/ x = 3 2

x +2 = 9 x

8 x = 2

x = 0.25

对数图(x)

没有为x的实数非正值定义log(x):

对数表

x 记录10 x 日志2 x 登录Ë X
0 未定义 未定义 未定义
0 + -∞ -∞ -∞
0.0001 -4 -13.287712 -9.210340
0.001 -3 -9.965784 -6.907755
0.01 -2 -6.643856 -4.605170
0.1 -1 -3.321928 -2.302585
1 0 0 0
2 0.301030 1 0.693147
3 0.477121 1.584963 1.098612
4 0.602060 2 1.386294
5 0.698970 2.321928 1.609438
6 0.778151 2.584963 1.791759
7 0.845098 2.807355 1.945910
8 0.903090 3 2.079442
9 0.954243 3.169925 2.197225
10 1 3.321928 2.302585
20 1.301030 4.321928 2.995732
30 1.477121 4.906891 3.401197
40 1.602060 5.321928 3.688879
50 1.698970 5.643856 3.912023
60 1.778151 5.906991 4.094345
70 1.845098 6.129283 4.248495
80 1.903090 6.321928 4.382027
90 1.954243 6.491853 4.499810
100 2 6.643856 4.605170
200 2.301030 7.643856 5.298317
300 2.477121 8.228819 5.703782
400 2.602060 8.643856 5.991465
500 2.698970 8.965784 6.214608
600 2.778151 9.228819 6.396930
700 2.845098 9.451211 6.551080
800 2.903090 9.643856 6.684612
900 2.954243 9.813781 6.802395
1000 3 9.965784 6.907755
10000 4 13.287712 9.210340

 

对数计算器►

 


也可以看看

代数
快速表格