توزيع الاحتمالات

في التوزيع الاحتمالي والإحصائي هو سمة لمتغير عشوائي ، يصف احتمالية المتغير العشوائي في كل قيمة.

لكل توزيع دالة كثافة احتمالية معينة ودالة توزيع احتمالية.

على الرغم من وجود عدد غير محدد من التوزيعات الاحتمالية ، إلا أن هناك العديد من التوزيعات الشائعة قيد الاستخدام.

يتم وصف التوزيع الاحتمالي بواسطة دالة التوزيع التراكمي F (x) ،

وهو احتمال المتغير العشوائي X للحصول على قيمة أصغر من أو تساوي x:

و ( س ) = ف ( س ≤ س )

يتم حساب دالة التوزيع التراكمي F (x) عن طريق تكامل دالة كثافة الاحتمال f (u) للمتغير العشوائي المستمر X.

يتم حساب دالة التوزيع التراكمي F (x) بجمع دالة الكتلة الاحتمالية P (u) للمتغير العشوائي المنفصل X.

التوزيع المستمر هو توزيع متغير عشوائي مستمر.

...

اسم التوزيع	رمز التوزيع	دالة كثافة الاحتمال (pdf)	يعني	فرق
		و _X ( س )	μ = E ( X )	σ ² = فار ( X )
عادي / غاوسي	X ~ N (μ، σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
زى موحد	X ~ U ( أ ، ب )	$\ start {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &، a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 & ، وإلا \ end {matrix}$		$\ frac {(با) ^ 2} {12}$
متسارع	X ~ إكسب (λ)	$\ start {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ فارك {1} {\ لامدا}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
جاما	س ~ جاما ( ج ، λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0 ، c / 0 ، λ/ 0	$\ فارك {ج} {\ لامدا}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
مربع تشي	X ~ χ ² ( ك )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	ك	2 ك
ويشارت
F	X ~ F ( ك ₁، ك ₂ )
بيتا
ويبل
سجل عادي	X ~ LN (μ، σ ² )
رايلي
كوشي
ديريتشليت
لابلاس
الجبايه
أرز
الطالب t

التوزيع المنفصل هو توزيع متغير عشوائي منفصل.

...

اسم التوزيع	رمز التوزيع	دالة الكتلة الاحتمالية (pmf)		يعني	فرق
		و _س ( ك ) = ف ( س = ك ) ك = 0،1،2 ، ...		ه ( س )	فار ( x )
ذات الحدين	X ~ Bin ( n ، p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- ع )
بواسون	X ~ بواسون (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
زى موحد	X ~ U ( أ ، ب )	$\ start {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &، a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 & ، وإلا \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
هندسي	X ~ Geom ( ع )	$ص (1 - ع) ^ {ك}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
فرط هندسي	X ~ HG ( N ، K ، ن )		ن = 0،1،2 ، ... ك = 0،1 ، .. ، ن ن = 0،1 ، ... ، ن	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
برنولي	X ~ برن ( ع )	$\ start {Bmatrix} (1-p) &، k = 0 \\ p &، k = 1 \\ 0 & ، وإلا \ end {matrix}$		ص	ص (1- ع )

أنظر أيضا