Нулев номер (0)

Определение на нулев номер

Нула е число, използвано в математиката, за да се опише никакво количество или нулево количество.

Когато на масата има 2 ябълки и вземем двете ябълки, можем да кажем, че на масата има нула ябълки.

Нулевото число не е положително число и не е отрицателно число.

Нулата е и цифра за заместване в други числа (например: 40, 103, 170).

Нула номер ли е?

Нулата е число. Това не е нито положително, нито отрицателно число.

Нулева цифра

Нулевата цифра се използва като заместител при писане на числа.

Например:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

История на нулев номер

Кой е измислил нулевото число?

Съвременният символ 0 е изобретен в Индия през 6-ти век, използван по-късно от персите и арабите и по-късно в Европа.

Символ на нула

Нулевото число се обозначава със символа 0 .

Арабската цифрова система използва символа ٠.

Свойства на нулево число

x представлява произволно число.

Операция Правило Пример
Събиране

x + 0 = x

3 + 0 = 3

Изваждане

x - 0 = x

3 - 0 = 3

Умножение

x × 0 = 0

5 × 0 = 0

Дивизия

0 ÷ x = 0 , когато x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  е неопределен

5 ÷ 0 е недефинирано

Степенуване

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1

Корен

0 = 0

 
Логаритъм

log b (0) е недефиниран

 
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Факториал

0! = 1

 
Синус

sin 0º = 0

 
Косинус

cos 0º = 1

 
Допирателна

тен 0º = 0

 
Производно

0 '= 0

 
Неразделна

∫ 0 d x = 0 + C

 
 

Нулево добавяне

Събирането на число плюс нула е равно на числото:

x + 0 = x

Например:

5 + 0 = 5

Нулево изваждане

Изваждането на число минус нула е равно на числото:

x - 0 = x

Например:

5 - 0 = 5

Умножение по нула

Умножение на число по нула е равно на нула:

x × 0 = 0

Например:

5 × 0 = 0

Число, разделено на нула

Деление на число на нула не е дефинирано:

x ÷ 0 е неопределен

Например:

5 ÷ 0 е недефинирано

Нула, разделена на число

Делението на нула на число е нула:

0 ÷ x = 0

Например:

0 ÷ 5 = 0

Брой до нулевата мощност

Степента на число, повдигнато с нула, е една:

x 0 = 1

Например:

5 0 = 1

Логаритъм от нула

Основният логаритъм b от нула е недефиниран:

log b (0) е недефиниран

Няма число, с което да вдигнем основата b, за да получим нула.

Само границата на основния b логаритъм от x, когато x сходи нула, е минус безкрайност:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Комплекти, които съдържат нула

Нулата е елемент от естествените числа, цели числа, реални числа и комплекси от комплексни числа:

Комплект Задайте нотация за членство
Естествени числа (неотрицателни) 0 ∈ ℕ 0
Цели числа 0 ∈ ℤ
Реални числа 0 ∈ ℝ
Комплексни числа 0 ∈ ℂ
Рационални числа 0 ∈ ℚ

Нула четно или нечетно число?

Наборът от четни числа е:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Наборът от нечетни числа е:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Нула е цяло число, кратно на 2:

0 × 2 = 0

Нула е член на зададените четни числа:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Така че нулата е четно, а не нечетно число.

Нулата естествено число ли е?

Има две определения за естествените числа.

Наборът от неотрицателни цели числа:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Наборът от положителни цели числа:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Нула е член на набора от неотрицателни цели числа:

0 ∈ ℕ 0

Нула не е член на множеството положителни цели числа:

0 ∉ ℕ 1

Нула цяло число ли е?

Има три определения за целите числа:

Наборът от цели числа:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Наборът от неотрицателни цели числа:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Наборът от положителни цели числа:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Нула е член на множеството от цели числа и на множеството от неотрицателни цели числа:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Нула не е член на множеството положителни цели числа:

0 ∉ ℕ 1

Нулата е цяло число?

Наборът от цели числа:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Нула е член на набора от цели числа:

0 ∈ ℤ

Значи нулата е цяло число.

Рационално число ли е нулата?

Рационалното число е число, което може да бъде изразено като фактор на две цели числа:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Нула може да се запише като част от две цели числа.

Например:

0 = 0/3

Така че нулата е рационално число.

Нула положително число ли е?

Положителното число се дефинира като число, което е по-голямо от нула:

x / 0

Например:

5/ 0

Тъй като нулата не е по-голяма от нула, това не е положително число.

Нула ли е просто число?

Числото 0 не е просто число.

Нулата не е положително число и има безкраен брой делители.

Най-ниското просто число е 2.

 


Вижте също

БРОЯ
БЪРЗИ МАСИ