খ থেকে সিতে বেস পরিবর্তন করার জন্য, আমরা বেস নিয়মের লগারিদম পরিবর্তন ব্যবহার করতে পারি। X এর বেস বি লোগারিদম x এর বেস সি লোগারিদমের সমান বি এর গ সি লোগারিদম দ্বারা বিভক্ত:
লগ বি ( এক্স ) = লগ সি ( এক্স ) / লগ সি ( খ )
লগ 2 (100) = লগ 10 (100) / লগ 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
লগ 3 (50) = লগ 8 (50) / লগ 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
X এর বেস বি লোগারিথমের শক্তির সাথে খ বৃদ্ধি করা এক্স দেয়:
(1) এক্স = বি লগ বি ( এক্স )
খ এর বেস সি লোগারিদমের শক্তির সাথে গ উত্থাপন খ দেয়:
(২) খ = সি লগ সি ( খ )
যখন আমরা (1) নিই এবং b কে সি লগ সি ( খ ) (2) দিয়ে প্রতিস্থাপন করব তখন আমরা পাই:
(3) x = b লগ বি ( এক্স ) = ( সি লগ সি ( খ ) ) লগ বি ( এক্স ) = সি লগ সি ( খ ) × লগ বি ( এক্স )
(3) এর দু'দিকে লগ সি () প্রয়োগ করে:
লগ সি ( এক্স ) = লগ সি ( সি লগ সি ( বি ) × লগ বি ( এক্স ) )
লগারিদম শক্তি বিধি প্রয়োগ করে :
লগ সি ( এক্স ) = [লগ সি ( খ ) × লগ বি ( এক্স )] × লগ সি ( সি )
যেহেতু লগ সি ( সি ) = 1
লগ সি ( এক্স ) = লগ সি ( খ ) × লগ বি ( এক্স )
বা
লগ বি ( এক্স ) = লগ সি ( এক্স ) / লগ সি ( খ )