লোগারিদম বিধি এবং বৈশিষ্ট্য
লোগারিদম বিধি এবং বৈশিষ্ট্য:
| বিধি নাম | নিয়ম |
|---|---|
লোগারিদম পণ্য বিধি |
লগ বি ( x ∙ y ) = লগ বি ( এক্স ) + লগ বি ( y ) |
লোগারিদম ভাগফলের নিয়ম |
লগ বি ( x / y ) = লগ বি ( এক্স ) - লগ বি ( y ) |
লোগারিদম শক্তি বিধি |
লগ বি ( x y ) = y ∙ লগ বি ( এক্স ) |
লোগারিদম বেস স্যুইচ নিয়ম |
লগ বি ( সি ) = 1 / লগ সি ( খ ) |
লোগারিদম বেস পরিবর্তন নিয়ম |
লগ বি ( এক্স ) = লগ সি ( এক্স ) / লগ সি ( খ ) |
লগারিদম এর ডেরাইভেটিভ |
f ( x ) = লগ বি ( এক্স ) ⇒ ফ ' ( এক্স ) = 1 / ( এক্স এলএন ( খ )) |
লোগারিদমের ইন্টিগ্রাল |
∫ লগ বি ( এক্স ) ডিএক্স = এক্স ∙ (লগ বি ( এক্স ) - 1 / এলএন ( বি ) ) + সি |
লোগারিদম 0 |
লগ বি (0) নির্ধারিত |
 |
|
লোগারিদম 1 |
লগ বি (1) = 0 |
বেসের লোগারিদম |
লগ খ ( খ ) = 1 |
অনন্তের লোগারিদম |
লিম লগ বি ( x ) = ∞, যখন x → ∞ ∞ |
লোগারিদম পণ্য বিধি
X এবং y এর গুণকের লগারিদম হ'ল x এর লোগারিদমের যোগফল এবং y এর লোগারিদমের যোগফল।
লগ বি ( x ∙ y ) = লগ বি ( এক্স ) + লগ বি ( y )
উদাহরণ স্বরূপ:
লগ বি (3 ∙ 7) = লগ বি (3) + লগ বি (7)
সংযোজন ক্রিয়াকলাপটি ব্যবহার করে পণ্যটির নিয়ম দ্রুত গুণক গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
Y এর গুণিত x এর গুণফল লগ বি ( x ) এবং লগ বি ( y ) এর যোগফলের বিপরীত লোগারিদম হয় :
x ∙ y = লগ -1 (লগ বি ( এক্স ) + লগ বি ( y ))
লোগারিদম ভাগফলের নিয়ম
X এবং y এর বিভাজনের লগারিদম হ'ল x এর লোগারিদম এবং y এর লোগারিদমের পার্থক্য।
লগ বি ( x / y ) = লগ বি ( এক্স ) - লগ বি ( y )
উদাহরণ স্বরূপ:
লগ ইন করুন খ (3 / 7) = লগ খ (3) - লগ খ (7)
বিভাজন অপারেশন ব্যবহার করে দ্রুত বিভাগের গণনার জন্য ভাগফলের নিয়ম ব্যবহার করা যেতে পারে।
Y এর দ্বারা বিভক্ত x এর ভাগফলটি লগ বি ( x ) এবং লগ বি ( y ) এর বিয়োগের বিপরীত লোগারিদম :
x / y = লগ -1 (লগ বি ( এক্স ) - লগ বি ( y ))
লোগারিদম শক্তি বিধি
Y এর ক্ষমতায় উত্পন্ন x এর এক্সপোঞ্জারের লগারিদম, x এর লোগারিদমের y গুন।
লগ বি ( x y ) = y ∙ লগ বি ( এক্স )
উদাহরণ স্বরূপ:
লগ বি (২ 8 ) = 8 ∙ লগ বি (2)
পাওয়ার নিয়মটি গুণগত ক্রিয়াকলাপটি ব্যবহার করে দ্রুত এক্সপোনেন্ট গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
Y এর পাওয়ারে উত্থিত x এর সূচকটি y এবং লগ বি ( x ) এর গুণনের বিপরীত লোগারিদমের সমান :
x y = লগ -1 ( y ∙ লগ বি ( এক্স ))
লোগারিদম বেস স্যুইচ
গ এর বেস বি লোগারিদম 1 টি খ এর বেস সি লোগারিদম দ্বারা বিভক্ত হয়।
লগ বি ( সি ) = 1 / লগ সি ( খ )
উদাহরণ স্বরূপ:
লগ 2 (8) = 1 / লগ 8 (2)
লোগারিদম বেস পরিবর্তন
X এর বেস বি লোগারিদম হল x এর বেস সি লোগারিদম খ এর বেস সি লোগারিদম দ্বারা বিভক্ত।
লগ বি ( এক্স ) = লগ সি ( এক্স ) / লগ সি ( খ )
লোগারিদম 0
শূন্যের বেস বি লোগারিদম অপরিজ্ঞাত:
লগ বি (0) নির্ধারিত
0 এর কাছাকাছি সীমাটি বিয়োগ অনন্ত:
লোগারিদম 1
একটির বেস বি লোগারিদম শূন্য:
লগ বি (1) = 0
উদাহরণ স্বরূপ:
লগ 2 (1) = 0
বেসের লোগারিদম
খ এর বেস বি লোগারিদম এক:
লগ খ ( খ ) = 1
উদাহরণ স্বরূপ:
লগ 2 (2) = 1
লোগারিদম ডেরিভেটিভ
কখন
f ( x ) = লগ বি ( এক্স )
তারপরে চ (এক্স) এর ডেরাইভেটিভ:
f ' ( x ) = 1 / ( এক্স এলএন ( খ ))
উদাহরণ স্বরূপ:
কখন
f ( x ) = লগ 2 ( এক্স )
তারপরে চ (এক্স) এর ডেরাইভেটিভ:
f ' ( x ) = 1 / ( x এলএন (2))
লোগারিদম অবিচ্ছেদ্য
এক্স এর লোগারিদমের অবিচ্ছেদ্য:
∫ লগ বি ( এক্স ) ডিএক্স = এক্স ∙ (লগ বি ( এক্স ) - 1 / এলএন ( বি ) ) + সি
উদাহরণ স্বরূপ:
∫ লগ 2 ( এক্স ) ডিএক্স = এক্স ∙ (লগ 2 ( এক্স ) - 1 / এলএন (2) ) + সি
লোগারিদম আনুমানিক
লগ 2 ( x ) ≈ n + ( এক্স / 2 এন - 1),
আরো দেখুন
- লোগারিদম ক্যালকুলেটর
- লগারিদম কী?
- লগ (এক্স) গ্রাফ
- প্রাকৃতিক লোগারিদম ক্যালকুলেটর
- প্রাকৃতিক লোগারিদম
- ই ধ্রুবক
- ডেসিবেল (ডিবি)