Número zero (0)
- Definició de número zero
- Historial de números zero
- Propietats de nombre zero
- Conjunts que contenen zero
Definició de número zero
El zero és un nombre utilitzat en matemàtiques per descriure cap quantitat o quantitat nul·la.
Quan hi ha 2 pomes a la taula i agafem les 2 pomes, podem dir que hi ha zero pomes a la taula.
El nombre zero no és un nombre positiu i no un número negatiu.
El zero també és un dígit de marcador de posició en altres números (per exemple: 40.103, 170).
És zero un número?
Zero és un número. No és un nombre positiu ni negatiu.
Dígit zero
El dígit zero s’utilitza com a marcador de posició quan s’escriuen números.
Per exemple:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Historial de números zero
Qui va inventar el nombre zero?
El símbol 0 modern es va inventar a l'Índia al segle VI, utilitzat més tard pels perses i els àrabs i més tard a Europa.
Símbol de zero
El número zero es denota amb el símbol 0 .
El sistema de xifres àrabs utilitza el símbol ٠.
Propietats de nombre zero
x representa qualsevol nombre.
| Operació | Regla | Exemple |
|---|---|---|
Addició |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Resta |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Multiplicació |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Divisió |
0 ÷ x = 0 , quan x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
| x ÷ 0 no està definit |
5 ÷ 0 no està definit |
|
Exponentització |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
| x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Arrel |
√ 0 = 0 |
|
Logaritme |
el registre b (0) no està definit |
|
 |
||
Factorial |
0! = 1 |
|
Sinus |
sin 0º = 0 |
|
Cosinus |
cos 0º = 1 |
|
Tangent |
tan 0º = 0 |
|
Derivada |
0 '= 0 |
|
Integral |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Addició zero
La suma d’un nombre més zero és igual al nombre:
x + 0 = x
Per exemple:
5 + 0 = 5
Restes zero
La resta d’un nombre menys zero és igual al nombre:
x - 0 = x
Per exemple:
5 - 0 = 5
Multiplicació per zero
La multiplicació d’un nombre multiplicat per zero és igual a zero:
x × 0 = 0
Per exemple:
5 × 0 = 0
Nombre dividit per zero
La divisió d'un nombre per zero no està definida:
x ÷ 0 no està definit
Per exemple:
5 ÷ 0 no està definit
Zero dividit per un nombre
La divisió d'un zero per un nombre és zero:
0 ÷ x = 0
Per exemple:
0 ÷ 5 = 0
Nombre a la potència zero
La potència d’un nombre elevat a zero és una:
x 0 = 1
Per exemple:
5 0 = 1
Logaritme de zero
El logaritme de base b de zero no està definit:
el registre b (0) no està definit
No hi ha cap número amb què puguem elevar la base b per obtenir zero.
Només el límit del logaritme de la base b de x, quan x convergeix zero és menys infinit:
Conjunts que contenen zero
El zero és un element dels conjunts de nombres naturals, nombres enters, nombres reals i nombres complexos:
| Conjunt | Estableix la notació de pertinença |
|---|---|
| Nombres naturals (no negatius) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Nombres enters | 0 ∈ ℤ |
| Nombres reals | 0 ∈ ℝ |
| Nombres complexos | 0 ∈ ℂ |
| Nombres racionals | 0 ∈ ℚ |
És zero el número parell o senar?
El conjunt de nombres parells és:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
El conjunt de nombres senars és:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Zero és un múltiple enter de 2:
0 × 2 = 0
Zero és un membre del conjunt de nombres parells:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Així doncs, zero és un nombre parell i no un nombre senar.
El zero és un nombre natural?
Hi ha dues definicions per al conjunt de nombres naturals.
El conjunt de nombres enters no negatius:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El conjunt de nombres enters positius:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zero és un membre del conjunt de nombres enters no negatius:
0 ∈ ℕ 0
Zero no és membre del conjunt de nombres enters positius:
0 ∉ ℕ 1
És zero un nombre enter?
Hi ha tres definicions per als nombres enters:
El conjunt de nombres enters:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El conjunt de nombres enters no negatius:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El conjunt de nombres enters positius:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zero és un membre del conjunt de nombres enters i del conjunt de nombres enters no negatius:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Zero no és membre del conjunt de nombres enters positius:
0 ∉ ℕ 1
És zero un nombre enter?
El conjunt de nombres enters:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Zero és un membre del conjunt de nombres enters:
0 ∈ ℤ
Així doncs, zero és un nombre enter.
El zero és un nombre racional?
Un nombre racional és un nombre que es pot expressar com el quocient de dos nombres enters:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
El zero es pot escriure com a quocient de dos nombres enters.
Per exemple:
0 = 0/3
Per tant, zero és un nombre racional.
El zero és un nombre positiu?
Un nombre positiu es defineix com un nombre superior a zero:
x / 0
Per exemple:
5/ 0
Com que zero no és superior a zero, no és un nombre positiu.
És zero un nombre primer?
El número 0 no és un nombre primer.
El zero no és un nombre positiu i té un nombre infinit de divisors.
El nombre primer més baix és 2.