Número zero (0)

Definició de número zero

El zero és un nombre utilitzat en matemàtiques per descriure cap quantitat o quantitat nul·la.

Quan hi ha 2 pomes a la taula i agafem les 2 pomes, podem dir que hi ha zero pomes a la taula.

El nombre zero no és un nombre positiu i no un número negatiu.

El zero també és un dígit de marcador de posició en altres números (per exemple: 40.103, 170).

És zero un número?

Zero és un número. No és un nombre positiu ni negatiu.

Dígit zero

El dígit zero s’utilitza com a marcador de posició quan s’escriuen números.

Per exemple:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Historial de números zero

Qui va inventar el nombre zero?

El símbol 0 modern es va inventar a l'Índia al segle VI, utilitzat més tard pels perses i els àrabs i més tard a Europa.

Símbol de zero

El número zero es denota amb el símbol 0 .

El sistema de xifres àrabs utilitza el símbol ٠.

Propietats de nombre zero

x representa qualsevol nombre.

Operació Regla Exemple
Addició

x + 0 = x

3 + 0 = 3

Resta

x - 0 = x

3 - 0 = 3

Multiplicació

x × 0 = 0

5 × 0 = 0

Divisió

0 ÷ x = 0 , quan x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  no està definit

5 ÷ 0 no està definit

Exponentització

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1

Arrel

0 = 0

 
Logaritme

el registre b (0) no està definit

 
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Factorial

0! = 1

 
Sinus

sin 0º = 0

 
Cosinus

cos 0º = 1

 
Tangent

tan 0º = 0

 
Derivada

0 '= 0

 
Integral

∫ 0 d x = 0 + C

 
 

Addició zero

La suma d’un nombre més zero és igual al nombre:

x + 0 = x

Per exemple:

5 + 0 = 5

Restes zero

La resta d’un nombre menys zero és igual al nombre:

x - 0 = x

Per exemple:

5 - 0 = 5

Multiplicació per zero

La multiplicació d’un nombre multiplicat per zero és igual a zero:

x × 0 = 0

Per exemple:

5 × 0 = 0

Nombre dividit per zero

La divisió d'un nombre per zero no està definida:

x ÷ 0 no està definit

Per exemple:

5 ÷ 0 no està definit

Zero dividit per un nombre

La divisió d'un zero per un nombre és zero:

0 ÷ x = 0

Per exemple:

0 ÷ 5 = 0

Nombre a la potència zero

La potència d’un nombre elevat a zero és una:

x 0 = 1

Per exemple:

5 0 = 1

Logaritme de zero

El logaritme de base b de zero no està definit:

el registre b (0) no està definit

No hi ha cap número amb què puguem elevar la base b per obtenir zero.

Només el límit del logaritme de la base b de x, quan x convergeix zero és menys infinit:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Conjunts que contenen zero

El zero és un element dels conjunts de nombres naturals, nombres enters, nombres reals i nombres complexos:

Conjunt Estableix la notació de pertinença
Nombres naturals (no negatius) 0 ∈ ℕ 0
Nombres enters 0 ∈ ℤ
Nombres reals 0 ∈ ℝ
Nombres complexos 0 ∈ ℂ
Nombres racionals 0 ∈ ℚ

És zero el número parell o senar?

El conjunt de nombres parells és:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

El conjunt de nombres senars és:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Zero és un múltiple enter de 2:

0 × 2 = 0

Zero és un membre del conjunt de nombres parells:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Així doncs, zero és un nombre parell i no un nombre senar.

El zero és un nombre natural?

Hi ha dues definicions per al conjunt de nombres naturals.

El conjunt de nombres enters no negatius:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

El conjunt de nombres enters positius:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero és un membre del conjunt de nombres enters no negatius:

0 ∈ ℕ 0

Zero no és membre del conjunt de nombres enters positius:

0 ∉ ℕ 1

És zero un nombre enter?

Hi ha tres definicions per als nombres enters:

El conjunt de nombres enters:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

El conjunt de nombres enters no negatius:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

El conjunt de nombres enters positius:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero és un membre del conjunt de nombres enters i del conjunt de nombres enters no negatius:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Zero no és membre del conjunt de nombres enters positius:

0 ∉ ℕ 1

És zero un nombre enter?

El conjunt de nombres enters:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero és un membre del conjunt de nombres enters:

0 ∈ ℤ

Així doncs, zero és un nombre enter.

El zero és un nombre racional?

Un nombre racional és un nombre que es pot expressar com el quocient de dos nombres enters:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

El zero es pot escriure com a quocient de dos nombres enters.

Per exemple:

0 = 0/3

Per tant, zero és un nombre racional.

El zero és un nombre positiu?

Un nombre positiu es defineix com un nombre superior a zero:

x / 0

Per exemple:

5/ 0

Com que zero no és superior a zero, no és un nombre positiu.

És zero un nombre primer?

El número 0 no és un nombre primer.

El zero no és un nombre positiu i té un nombre infinit de divisors.

El nombre primer més baix és 2.

 


Vegeu també

NOMBRES
TAULES RÀPIDES