Naturlige logaritmeregler og egenskaber

 

Regelnavn Herske Eksempel
Produktregel

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Kvotientregel

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Magtregel

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Ln derivat

f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x

 
Ln integreret

∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

  
Ln med negativt tal

ln ( x ) er udefineret, når x ≤ 0

  
Ln på nul

ln (0) er udefineret

 
 
Ln af en

ln (1) = 0

  
Ln af uendelig

lim ln ( x ) = ∞, når x → ∞

  

 

Afledt af naturlig logaritme (ln) funktion

Den afledte af den naturlige logaritmefunktion er den gensidige funktion.

Hvornår

f ( x ) = ln ( x )

Derivatet af f (x) er:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Integral af naturlig logaritme (ln) funktion

Integralet af den naturlige logaritmefunktion er givet af:

Hvornår

f ( x ) = ln ( x )

Integralet af f (x) er:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Naturlig logaritmeregner ►

 

Se også

NATURLOGARITME
HUKyLabsIGE TABLER