Natürliche Logarithmusregeln und -eigenschaften

 

Regelname Regel Beispiel
Produktregel

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Quotientenregel

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Potenzregel

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Ln Derivat

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Ln Integral

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.

 
Ln der negativen Zahl

ln ( x ) ist undefiniert, wenn x ≤ 0 ist

 
Ln von Null

ln (0) ist undefiniert

 

 
Ln von einem

ln (1) = 0

 
Ln der Unendlichkeit

lim ln ( x ) = ∞, wenn x → ∞

 

 

Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion (ln)

Die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion ist die reziproke Funktion.

Wann

f ( x ) = ln ( x )

Die Ableitung von f (x) ist:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Integral der natürlichen Logarithmusfunktion (ln)

Das Integral der natürlichen Logarithmusfunktion ist gegeben durch:

Wann

f ( x ) = ln ( x )

Das Integral von f (x) ist:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.

 

Natürlicher Logarithmusrechner ►

 


Siehe auch

NATÜRLICHER LOGARITHMUS
SCHNELLE TABELLEN