Logarithmusregeln und Eigenschaften

Logarithmusregeln und Eigenschaften:

 

Regelname Regel
Logarithmus-Produktregel

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Logarithmusquotientenregel

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Logarithmus-Potenzregel

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Logarithmus-Basisschalterregel

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Regel zur Änderung der Logarithmusbasis

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Ableitung des Logarithmus

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integral des Logarithmus

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C.

Logarithmus von 0

log b (0) ist undefiniert

\ lim_ {x \ bis 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logarithmus von 1

log b (1) = 0

Logarithmus der Basis

log b ( b ) = 1

Logarithmus der Unendlichkeit

lim log b ( x ) = ∞, wenn x → ∞

Logarithmus-Produktregel

Der Logarithmus einer Multiplikation von x und y ist die Summe aus Logarithmus von x und Logarithmus von y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Zum Beispiel:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

Die Produktregel kann für eine schnelle Multiplikationsberechnung unter Verwendung einer Additionsoperation verwendet werden.

Das Produkt von x multipliziert mit y ist der inverse Logarithmus der Summe von log b ( x ) und log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Logarithmusquotientenregel

Der Logarithmus einer Division von x und y ist die Differenz des Logarithmus von x und des Logarithmus von y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Zum Beispiel:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Die Quotientenregel kann für eine schnelle Divisionsberechnung unter Verwendung einer Subtraktionsoperation verwendet werden.

Der Quotient von x geteilt durch y ist der inverse Logarithmus der Subtraktion von log b ( x ) und log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Logarithmus-Potenzregel

Der Logarithmus des Exponenten von x, der auf die Potenz von y angehoben wird, ist das y-fache des Logarithmus von x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Zum Beispiel:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

Die Potenzregel kann für eine schnelle Exponentenberechnung unter Verwendung einer Multiplikationsoperation verwendet werden.

Der Exponent von x, der zur Potenz von y angehoben wird, ist gleich dem inversen Logarithmus der Multiplikation von y und log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logarithmus-Basisschalter

Der Basis-b-Logarithmus von c ist 1 geteilt durch den Basis-c-Logarithmus von b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Zum Beispiel:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Änderung der Logarithmusbasis

Der Basis-b-Logarithmus von x ist der Basis-c-Logarithmus von x geteilt durch den Basis-c-Logarithmus von b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logarithmus von 0

Der Basis-b-Logarithmus von Null ist undefiniert:

log b (0) ist undefiniert

Die Grenze nahe 0 ist minus unendlich:

\ lim_ {x \ bis 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logarithmus von 1

Der Logarithmus zur Basis b von Eins ist Null:

log b (1) = 0

Zum Beispiel:

log 2 (1) = 0

Logarithmus der Basis

Der Basis-b-Logarithmus von b ist eins:

log b ( b ) = 1

Zum Beispiel:

log 2 (2) = 1

Logarithmusableitung

Wann

f ( x ) = log b ( x )

Dann die Ableitung von f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Zum Beispiel:

Wann

f ( x ) = log 2 ( x )

Dann die Ableitung von f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logarithmusintegral

Das Integral des Logarithmus von x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C.

Zum Beispiel:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C.

Logarithmusnäherung

log 2 ( x ) ≤ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logarithmus von Null ►

 


Siehe auch

LOGARITHMUS
SCHNELLE TABELLEN