આધાર નિયમનો લોગરીધમ ફેરફાર

આધાર નિયમનો લોગરીધમ ફેરફાર

બી થી સીમાં બેઝ બદલવા માટે, આપણે બેઝ રૂલના લોગરીધમ ચેન્જનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. X નો બેઝ બી લોગરીધમ x ના બેઝ સી લોગરીધમ ની બરાબર છે b ના બેઝ સી લોગરીધમ દ્વારા વિભાજિત:

લોગ બી ( એક્સ ) = લોગ સી ( એક્સ ) / લ log ગ સી ( બી )

ઉદાહરણ # 1

પ્રવેશ 2 (100) = પ્રવેશ 10 (100) / પ્રવેશ 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ઉદાહરણ # 2

પ્રવેશ 3 (50) = પ્રવેશ 8 (50) / પ્રવેશ 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

પુરાવો

X ની બેઝ બી લોગરીધમની શક્તિ સાથે બી ઉભા કરવાથી x મળે છે:

(1) x = b લોગ બી ( x )

બીના આધાર સી લ logગરીધમની શક્તિ સાથે સી ઉભા કરવાથી બી મળે છે:

(2) બી = સી લોગ સી ( બી )

જ્યારે આપણે (1) લઈએ છીએ અને b ને c લોગ c ( b ) (2) થી બદલીએ છીએ, ત્યારે આપણે મેળવીએ છીએ:

()) X = b લોગ b ( x ) = ( c લોગ c ( b ) ) લોગ b ( x ) = c લોગ c ( b ) × લોગ b ( x )

(3) ની બંને બાજુ લોગ સી () લગાવીને :

લોગ સી ( એક્સ ) = લોગ સી ( સી લોગ સી ( બી ) × લોગ બી ( એક્સ ) )

લોગરીધમ પાવર નિયમ લાગુ કરીને :

લોગ સી ( x ) = [લોગ સી ( બી ) × લોગ બી ( એક્સ )] × લોગ સી ( સી )

ત્યારથી લોગ સી ( સી ) = 1

લોગ સી ( x ) = લોગ સી ( બી ) × લોગ બી ( એક્સ )

અથવા

લોગ બી ( એક્સ ) = લોગ સી ( એક્સ ) / લ log ગ સી ( બી )

 

શૂન્ય Log નો લોગરીધમ

 


આ પણ જુઓ

લોગરીથમ
ઝડપી ટેબલ્સ