કુદરતી લોગરીધમ - એલએન (એક્સ)

પ્રાકૃતિક લોગરીધમ એ સંખ્યાના આધાર ઇ પરનો લોગરીધમ છે.

કુદરતી લોગરીધમની વ્યાખ્યા

ક્યારે

e y = x

પછી x નો આધાર અને લોગરીધમ છે

ln ( x ) = લોગ e ( x ) = y

 

ઈ સતત અથવા યુલરનો નંબર છે:

ઇ ≈ 2.71828183

ઘાતાંકીય કાર્યના વિપરિત કાર્ય તરીકે એલ.એન.

નેચરલ લોગરીધમ ફંક્શન ln (x) એ એક્સપોંશનલ ફંક્શન e x નું વિપરિત કાર્ય છે .

X/ 0 માટે

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

અથવા

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

કુદરતી લોગરીધમ નિયમો અને ગુણધર્મો

નિયમ નામ નિયમ ઉદાહરણ
ઉત્પાદનનો નિયમ

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
ઉત્તમ નિયમ

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

LN (3 / 7) = LN (3) - LN (7)
પાવર નિયમ

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
એલએન ડેરિવેટિવ
 f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x  
LN અભિન્ન
 ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C  
નકારાત્મક સંખ્યાના એલ.એન.
 જ્યારે x ≤ 0 હોય ત્યારે ln ( x ) અસ્પષ્ટ હોય છે  
શૂન્ય LN
 ln (0) અસ્પષ્ટ છે  
 
એક LN
 ln (1) = 0  
અનંત LN
 લિમ ln ( x ) = ∞, જ્યારે x → ∞  
યુલરની ઓળખ ln (-1) = i π  

 

લોગરીધમ ઉત્પાદન નિયમ

X અને y ના ગુણાકારનો લોગરીધમ એ x ના લ logગરીધમ અને y ના લોગરીધમનો સરવાળો છે.

લોગ બી ( x ∙ y ) = લ bગ બી ( એક્સ ) + લ bગ બી ( વાય )

દાખ્લા તરીકે:

પ્રવેશ 10 (3 ∙ 7) = પ્રવેશ 10 (3) + પ્રવેશ 10 (7)

લોગરીધમ ક્વોન્ટિએન્ટ નિયમ

X અને y ના ભાગાકારનો લોગરીધમ એ x ના લ logગરીધમ અને y ના લોગરીધમનો તફાવત છે.

લોગ બી ( x / y ) = લોગ બી ( એક્સ ) - લોગ બી ( વાય )

દાખ્લા તરીકે:

પ્રવેશ 10 (3 / 7) = પ્રવેશ 10 (3) - પ્રવેશ 10 (7)

લોગરીધમ પાવર નિયમ

Y ની શક્તિમાં ઉભા કરેલા x નો લોગરીધમ, x ના લarગોરિધમનો y ગણો છે.

લ bગ બી ( x વાય ) = વાય ∙ લોગ બી ( એક્સ )

દાખ્લા તરીકે:

પ્રવેશ 10 (2 8 ) = 8 ∙ પ્રવેશ 10 (2)

કુદરતી લોગરીધમનું વ્યુત્પન્ન

પ્રાકૃતિક લોગરીધમ ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન એ પરસ્પર કાર્ય છે.

ક્યારે

f ( x ) = ln ( x )

F (x) નું વ્યુત્પન્ન છે:

f ' ( x ) = 1 / x

કુદરતી લોગરીધમનો ઇન્ટિગ્રલ

પ્રાકૃતિક લોગરીધમ ફંક્શનનું અભિન્ન આ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

ક્યારે

f ( x ) = ln ( x )

એફ (એક્સ) નું અવિભાજ્ય છે:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

0 ના Ln

શૂન્યનો કુદરતી લોગરીધમ અસ્પષ્ટ છે:

ln (0) અસ્પષ્ટ છે

X ના કુદરતી લોગરીધમની 0 ની નજીકની મર્યાદા, જ્યારે x શૂન્યની નજીક આવે છે, બાદબાકી અનંત છે:

Of ના એલ.એન.

એકનો કુદરતી લોગરીધમ શૂન્ય છે:

ln (1) = 0

અનંતનો એલ.એન.

અનંતના કુદરતી લોગરીધમની મર્યાદા, જ્યારે x અનંતની નજીક આવે છે:

લિમ ln ( x ) = ∞, જ્યારે x → ∞

જટિલ લોગરીધમ

જટિલ સંખ્યા z માટે:

z = રે i re = x + iy

જટિલ લોગરીધમ (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...) હશે:

લૉગ z = LN ( R ) + હું ( θ + 2nπ ) = LN (√ ( એક્સ 2 + વાય 2 )) + હું · arctan ( વાય / એક્સ ))

LN નો ગ્રાફ (x)

x ના વાસ્તવિક બિન-સકારાત્મક મૂલ્યો માટે ln (x) વ્યાખ્યાયિત નથી:

કુદરતી લોગરીધમ્સ ટેબલ

x એલએન એક્સ
0 અસ્પષ્ટ
0 + - ∞
0.0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
e ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759 છે
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585 છે
20 2.995732 છે
30 3.401197
40 68.7988 .887979
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170 છે
200 5.298317
300 5.703782 છે
400 5.991465 છે
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080 છે
800 6.684612 પર રાખવામાં આવી છે
900 6.802395
1000 6.907755 છે
10000 છે 9.210340

 

લોગરીધમના નિયમો ►

 

આ પણ જુઓ

એલ્જેબ્રા
ઝડપી ટેબલ્સ