शून्य संख्या (0)
शून्य संख्या परिभाषा
शून्य कोई संख्या या शून्य मात्रा का वर्णन करने के लिए गणित में प्रयुक्त एक संख्या है।
जब मेज पर 2 सेब होते हैं और हम 2 सेब लेते हैं, तो हम कह सकते हैं कि मेज पर शून्य सेब हैं।
शून्य संख्या धनात्मक संख्या नहीं है और ऋणात्मक संख्या नहीं है।
शून्य अन्य संख्याओं में प्लेसहोल्डर अंक भी है (जैसे: 40,103, 170)।
क्या शून्य एक संख्या है?
शून्य एक संख्या है। यह न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक संख्या।
शून्य अंक
संख्या लिखते समय शून्य अंक का उपयोग प्लेसहोल्डर के रूप में किया जाता है।
उदाहरण के लिए:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
शून्य संख्या इतिहास
शून्य संख्या का आविष्कार किसने किया था?
आधुनिक 0 प्रतीक का आविष्कार भारत में 6-वीं शताब्दी में किया गया था, जिसका उपयोग फारसियों और अरबों द्वारा और बाद में यूरोप में किया गया था।
शून्य का प्रतीक
शून्य संख्या को 0 प्रतीक के साथ निरूपित किया जाता है ।
अरबी अंक प्रणाली। प्रतीक का उपयोग करती है।
शून्य संख्या गुण
x किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
| ऑपरेशन | नियम | उदाहरण |
|---|---|---|
इसके अलावा |
x + 0 = x |
३ + ० = ३ |
घटाव |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
गुणन |
x × ० = ० |
५ × ० = ० |
विभाजन |
0। X = 0 , जब x ÷ 0 |
0 0 5 = 0 |
|
x x 0 अपरिभाषित है |
5 un 0 अपरिभाषित है |
|
घातांक |
0 x = 0 |
० ५ = ० |
|
x 0 = 1 |
५ ० = १ |
|
जड़ |
√ 0 = 0 |
|
लोगारित्म |
लॉग बी (0) अपरिभाषित है |
|
 |
||
कारख़ाने का |
0! = 1 |
|
ज्या |
पाप ० sin = ० |
|
कोसाइन |
cos 0 cos = 1 |
|
स्पर्शरेखा |
तन ० tan = ० |
|
यौगिक |
० '= ० |
|
अविभाज्य |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
शून्य जोड़
संख्या के अलावा शून्य का जोड़ संख्या के बराबर है:
x + 0 = x
उदाहरण के लिए:
५ + ० = ५
शून्य घटाव
एक संख्या शून्य शून्य का घटाव संख्या के बराबर है:
x - 0 = x
उदाहरण के लिए:
५ - ० = ५
शून्य से गुणा
संख्या गुणा शून्य का गुणा शून्य के बराबर है:
x × ० = ०
उदाहरण के लिए:
५ × ० = ०
संख्या शून्य से विभाजित
शून्य से संख्या का विभाजन परिभाषित नहीं है:
x x 0 अपरिभाषित है
उदाहरण के लिए:
5 un 0 अपरिभाषित है
शून्य को एक संख्या से विभाजित किया गया
एक संख्या से शून्य का विभाजन शून्य है:
0 0 x = 0
उदाहरण के लिए:
0 0 5 = 0
शून्य शक्ति की संख्या
शून्य से जुटाई गई संख्या की शक्ति एक है:
x 0 = 1
उदाहरण के लिए:
५ ० = १
शून्य का लघुगणक
शून्य का आधार b लघुगणक अपरिभाषित है:
लॉग बी (0) अपरिभाषित है
ऐसी कोई संख्या नहीं है जिसे हम शून्य प्राप्त करने के लिए आधार b उठा सकते हैं।
केवल x की आधार b लघुगणक की सीमा, जब x शून्य को शून्य में परिवर्तित करता है अनंतता:
ऐसे सेट जिनमें शून्य होता है
शून्य प्राकृतिक संख्या, पूर्णांक संख्या, वास्तविक संख्या और जटिल संख्या सेट का एक तत्व है:
| सेट करें | सदस्यता संकेतन सेट करें |
|---|---|
| प्राकृतिक संख्या (गैर नकारात्मक) | 0 ℕ 0 |
| पूर्णांक संख्या | 0 ℤ ℤ |
| वास्तविक संख्याये | 0 ℝ ℝ |
| जटिल आंकड़े | 0 ℂ ℂ |
| परिमेय संख्या | 0 ℚ ℚ |
क्या शून्य सम या विषम संख्या है?
सम संख्याओं का समूह है:
{, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
विषम संख्याओं का समूह है:
{, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
शून्य एक पूर्णांक 2 है:
0 × 2 = 0
शून्य सम संख्याओं का एक सदस्य है:
0 k {2 k , k 2 }
तो शून्य एक सम संख्या है और विषम संख्या नहीं।
क्या शून्य एक प्राकृतिक संख्या है?
प्राकृतिक संख्या निर्धारित करने के लिए दो परिभाषाएँ हैं।
गैर नकारात्मक पूर्णांक का सेट:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
सकारात्मक पूर्णांक का सेट:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
शून्य गैर नकारात्मक पूर्णांक के सेट का एक सदस्य है:
0 ℕ 0
शून्य सकारात्मक पूर्णांक के सेट का सदस्य नहीं है:
० ℕ ∉ १
क्या शून्य एक पूर्ण संख्या है?
पूरी संख्याओं के लिए तीन परिभाषाएँ हैं:
पूर्णांक संख्याओं का समूह:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
गैर नकारात्मक पूर्णांक का सेट:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
सकारात्मक पूर्णांक का सेट:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
शून्य पूर्णांक संख्याओं के सेट और गैर नकारात्मक पूर्णांकों के समूह का एक सदस्य है:
0 ℤ ℤ
0 ℕ 0
शून्य सकारात्मक पूर्णांक के सेट का सदस्य नहीं है:
० ℕ ∉ १
क्या शून्य पूर्णांक संख्या है?
पूर्णांक संख्याओं का समूह:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
शून्य पूर्णांक संख्याओं के समूह का सदस्य है:
0 ℤ ℤ
तो शून्य एक पूर्णांक संख्या है।
क्या शून्य एक तर्कसंगत संख्या है?
एक परिमेय संख्या एक संख्या है जिसे दो पूर्णांक संख्याओं के भागफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
/ = { N / m ; एन , एम ∈ℤ}
शून्य को दो पूर्णांक संख्याओं के भागफल के रूप में लिखा जा सकता है।
उदाहरण के लिए:
0 = 0/3
तो शून्य एक तर्कसंगत संख्या है।
क्या शून्य एक सकारात्मक संख्या है?
एक सकारात्मक संख्या को एक संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जो शून्य से अधिक है:
x / ०
उदाहरण के लिए:
५/ ०
चूंकि शून्य शून्य से अधिक नहीं है, यह एक सकारात्मक संख्या नहीं है।
क्या शून्य एक अभाज्य संख्या है?
संख्या 0 एक अभाज्य संख्या नहीं है।
शून्य एक सकारात्मक संख्या नहीं है और इसमें अनंत संख्या में भाजक हैं।
सबसे कम अभाज्य संख्या 2 है।