Természetes logaritmusszabályok és tulajdonságok

 

Szabály neve Szabály Példa
Termékszabály

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Kedvező szabály

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Teljesítményszabály

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Ln származék

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Ln integrál

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 
Ln negatív szám

ln ( x ) nincs meghatározva, ha x ≤ 0

 
Ln nulla

ln (0) nincs meghatározva

 

 
Az egyik Ln

ln (1) = 0

 
Ln a végtelen

lim ln ( x ) = ∞, amikor x → ∞

 

 

A természetes logaritmus (ln) függvény származéka

A természetes logaritmusfüggvény deriváltja a reciprokfüggvény.

Mikor

f ( x ) = ln ( x )

Az f (x) származéka:

f ' ( x ) = 1 / x

 

A természetes logaritmus (ln) függvényének integrálja

A természetes logaritmusfüggvény integrálját a következők adják meg:

Mikor

f ( x ) = ln ( x )

Az f (x) integrálja:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Természetes logaritmus kalkulátor ►

 


Lásd még

TERMÉSZETES LOGARITMUS
GYORS TÁBLÁZATOK