指数法則

指数法則、指数の法則および例。

指数とは

nの累乗で累乗された底aは、aのn倍に等しい:

a n = a × a × ... × a

                    n回

aは底であり、nは指数です。

3 1 = 3

3 2 = 3×3 = 9

3 3 = 3×3×3 = 27

3 4 = 3×3×3×3 = 81

3 5 = 3×3×3×3×3 = 243

指数法則とプロパティ

ルール名 ルール
製品ルール Nmは= N + M 2 3 ⋅2 4 = 2 3 + 4 = 128
NB N =(⋅ Bnは 3 2 ⋅4 2 =(3⋅4)2 = 144
商の法則 N / M = N - M 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n =(a / bn 4 3 /2 3 =(4/2)3 = 8
べき乗則 B 、N、M = B n⋅m (2 32 = 23⋅2 = 64
b n m = b n m 2 3 2 = 23 2= 512
M √( BのN)= B N / M 2 √(2 6)= 2 6/2 = 8
B 1 / N = NB 8 1/3 = 38 = 2
負の指数 b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0.125
ゼロルール b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0、n / 0の場合 0 5 = 0
1つのルール b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
マイナス1つのルール (-1)5 = -1
微分法則 X N' = NX N -1 X 3' =3⋅ X 3-1
積分規則 X N DX = X N +1 /(N +1)+ C X 2 DX = X 2 + 1 /(2 + 1)+ C

指数の積の法則

同じベースの積の法則

Nmは= N + M

例:

2 3 ⋅2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 =2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2= 128

同じ指数の積の法則

NB N =(⋅ Bnは

例:

3 2 ⋅4 2 =(3⋅4)2 = 12 2 =12⋅12= 144

参照:指数の乗算

指数の商の法則

同じベースの商の法則

N / M = N - M

例:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 =2⋅2= 4

同じ指数の商の法則

a n / b n =(a / bn

例:

4 3 /2 3 =(4/2)3 = 2 3 =2⋅2⋅2= 8

参照:指数の除算

指数のべき乗則

べき乗則I

N、M = A n⋅m

例:

(2 32 = 23⋅2 = 2 6 =2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2= 64

べき乗則II

a n m = a n m

例:

2 3 2 = 2(3 2= 2(3⋅3)= 2 9 =2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2= 512

部首によるべき乗則

M √( N)= N / M

例:

2 √(2 6)= 2 6/2 = 2 3 =2⋅2⋅2= 8

負の指数法則

b -n = 1 / b n

例:

2 -3 = 1/2 3 = 1 /(2⋅2⋅2)= 1/8 = 0.125

参照:負の指数

 

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も参照してください

数字
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