分数の指数

分数の指数を解く方法。

分数の指数を単純化する

n / mの累乗で累乗された底bは、次のようになります。

B N / M =(MBN = M(BのN

例:

3/2の累乗で累乗された基数2は、1を3の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

2 3/2 = 2 (2 3)= 2.828

指数を使用して分数を単純化する

指数のある分数:

a / bn = a n / b n

例:

(4/3)3 = 4 3 /3 3 = 2.37 = 27分の64

負の分数指数

マイナスn / mの累乗の底bは、1をn / mの累乗の底bで割ったものに等しくなります。

B -N / M = 1 / B N / M = 1 / MBnは

例:

マイナス1/2の累乗で累乗された基数2は、1を1/2の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0.7071

負の指数を持つ分数

マイナスnの累乗の底a / bは、1をnの累乗の底a / bで割ったものに等しくなります。

(/ B- N = 1 /(/は、BN = 1 /(N / B N)= B N / N

例:

マイナス3の累乗で累乗された基数2は、1を3の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

(2/3)-2 = 1 /(2/3)2 = 1 /(2 2 /3 2)= 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

分数の指数の乗算

分数の指数に同じ分数の指数を掛ける:

N / MB N / M =(⋅ BN / M

例:

2 3/2 ⋅3 3/2 =(2⋅3)3/2 = 6 3/2 = (6 3)= 216 = 14.7

 

同じ基数で分数の指数を乗算する:

N / MK / J = N / M)+(K / J)

例:

2 3/2・2 4/3 = 2 (3/2)+(4/3) = 7.127

 

分数の指数に異なる指数と分数を掛ける:

N / MBのK / J

例:

2 3/2 ⋅3 4/3 = (2 3)⋅ 3 (3 4= 2.828⋅4.327 = 12.237

分数に指数を掛ける

分数を同じ基数の指数で乗算する:

a / bn・(a / bm =(a / bn + m

例:

(4/3)3 ⋅(4/3)2 =(4/3)3 + 2 =(4/3)5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

同じ指数の指数で分数を乗算する:

/ BN ⋅(C / DN =((/ B)⋅(C / D))N

例:

(4/3)3 ⋅(3/5)3 =((4/3)⋅(3/5))3 =(4/5)3 = 0.8 3 = 0.512 =0.8⋅0.8⋅0.8

 

分数に異なる基数と指数を持つ指数を掛ける:

a / bn・(c / dm

例:

(4/3)3・(1/2)2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

分数の指数を除算する

同じ分数指数で分数指数を分割する:

a n / m / b n / m =(a / bn / m

例:

3 3/2 / 2 3/2 =(3/2)3/2 = 1.5 3/2 =(1.5 3)= 3.375 = 1.837

 

同じ基数で分数の指数を除算する:

a n / m / a k / j = a n / m)-(k / j)

例:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2)-(4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

異なる指数と分数で分数指数を分割する:

a n / m / b k / j

例:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3)/ 3 (3 4= 2.828 / 4.327 = 0.654

分数を指数で除算する

同じ分数ベースの指数で分数を分割する:

a / bn /(a / bm =(a / bnm

例:

(4/3)3 /(4/3)2 =(4/3)3-2 =(4/3)1 = 4/3 = 1.333

 

同じ指数の指数で分数を除算する:

a / bn /(c / dn =((a / b)/(c / d))n =((a⋅d/b⋅c))n

例:

(4/3)3 /(3/5)3 =((4/3)/(3/5))3 =((4⋅5)/(3⋅3))3 =(20/9)3 = 10.97

 

基数と指数が異なる指数で分数を除算する:

a / bn /(c / dm

例:

(4/3)3 /(1/2)2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

分数の指数を追加する

分数の指数を追加するには、最初に各指数を上げてから、次を追加します。

a n / m + b k / j

例:

3 3/2 + 2 5/2 =√(3 3)+√(2 5)=√(27)+√(32)= 5.196 + 5.657 = 10.853

 

同じ基数bと指数n / mを追加する:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

例:

4 2/3 + 4 2/3 =2⋅4 2/3 = 2⋅ 3 √(4 2)= 5.04

分数の指数を引く

分数の指数の減算は、最初に各指数を上げてから、以下を減算することによって行われます。

a n / m - b k / j

例:

3 3 / 2-2 5/2 =√(3 3)-√ (2 5)=√(27)-√(32)= 5.196-5.657 = -0.488

 

同じ底bと指数n / mを引く:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

例:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 =2⋅4 2/3 = 2⋅ 3 √(4 2)= 5.04

 


も参照してください

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