負の指数

負の指数を計算する方法。

負の指数法則
負の指数の例
負の分数指数
負の指数を持つ分数
負の指数の乗算
負の指数の除算

負の指数法則

マイナスnの累乗で累乗された底bは、1をnの累乗で累乗された底bで割ったものに等しくなります。

b ^-n = 1 / b ⁿ

負の指数の例

マイナス3の累乗で累乗された基数2は、1を3の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 /（2⋅2⋅2）= 1/8 = 0.125

負の分数指数

マイナスn / mの累乗の底bは、1をn / mの累乗の底bで割ったものに等しくなります。

B ^{-N / M} = 1 / B ^{N / M} = 1 / （^M √ B）^nは

マイナス1/2の累乗で累乗された基数2は、1を1/2の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071

負の指数を持つ分数

マイナスnの累乗の底a / bは、1をnの累乗の底a / bで割ったものに等しくなります。

（/ B）^-^N = 1 /（/は、B）^N = 1 /（^N / B ^N）= B ^N / ^N

マイナス3の累乗で累乗された基数2は、1を3の累乗で累乗された基数2で割ったものに等しくなります。

（2/3）^-2 = 1 /（2/3）² = 1 /（2 ² /3 ²）= 3 ² /2 ² = 9/4 = 2.25

負の指数の乗算

同じ基数の指数の場合、指数を追加できます。

A ^-n ⋅ A ^-m = A ^{- （ N + M}^） = 1 / A ^{N + M}

例：

2 ^-3 ⋅2 ^-4 = 2 ^{- （3 + 4）} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 /（2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2）= 128分の1 = 0.0078125

底が異なり、aとbの指数が同じである場合、最初にaとbを乗算できます。

^-n ⋅ B ^-n =（⋅ B）^-N

例：

3 ^-2 ⋅4 ^-2 =（3⋅4）^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 /（12⋅12）= 144分の1 = 0.0069444

底と指数が異なる場合は、各指数を計算してから乗算する必要があります。

a ^- n⋅b - ^m

例：

3 ^-2 ⋅4 ^-3 =（1/9）⋅（1/64）= 576分の1 = 0.0017361

負の指数の除算

同じ基数の指数の場合、指数を引く必要があります。

a ⁿ / a ^m = a ^nm

例：

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ =2⋅2⋅2= 8

底が異なり、aとbの指数が同じである場合、最初にaとbを分割できます。

a ⁿ / b ⁿ =（a / b）ⁿ

例：

6 ³ /2 ³ =（6/2）³ = 3 ³ =3⋅3⋅3= 27

底と指数が異なる場合は、各指数を計算してから除算する必要があります。

a ⁿ / b ^m

例：

6 ² /3 ³ = 27分の36 = 1.333