Logaritma pamatnoteikuma maiņa

Pamatnoteikuma logaritma maiņa

Lai mainītu bāzi no b uz c, mēs varam izmantot bāzes kārtulas logaritma maiņu. X bāzes b logaritms ir vienāds ar bāzes bāzes c logaritmu x, kas dalīts ar b bāzes c logaritmu:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

1. piemērs

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

2. piemērs

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Pierādījums

Paaugstinot b ar x bāzes b logaritma jaudu, iegūst x:

(1) x = b log b ( x )

Paaugstinot c ar b bāzes c jaudu b, iegūstam b:

(2) b = c log c ( b )

Kad mēs ņemam (1) un aizstājam b ar c log c ( b ) (2), mēs iegūstam:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Lietojot log c () abās (3) pusēs:

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Piemērojot logaritma jaudas kārtulu :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Tā kā log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Vai

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Nulles logaritms ►

 


Skatīt arī

LOGARĪMS
ĀTRAS TABULAS