Logaritmo natural - ln (x)
El logaritmo natural es el logaritmo en base e de un número.
- Definición de logaritmo natural (ln)
- Reglas y propiedades del logaritmo natural (ln)
- Logaritmo complejo
- Gráfica de ln (x)
- Tabla de logaritmos naturales (ln)
- Calculadora de logaritmos naturales
Definición de logaritmo natural
Cuando
e y = x
Entonces el logaritmo base e de x es
ln ( x ) = log e ( x ) = y
La constante e o el número de Euler es:
e ≈ 2,71828183
Ln como función inversa de la función exponencial
La función logaritmo natural ln (x) es la función inversa de la función exponencial e x .
Para x/ 0,
f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x
O
f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x
Reglas y propiedades del logaritmo natural
| Nombre de la regla | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
Regla del producto |
ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y ) |
ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7) |
Regla del cociente |
ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y ) |
ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7) |
Regla de poder |
ln ( x y ) = y ∙ ln ( x ) |
ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2) |
en derivada |
f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x | |
en integral |
∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C | |
ln de número negativo |
ln ( x ) no está definido cuando x ≤ 0 | |
en cero |
ln (0) no está definido | |
 |
||
en uno |
ln (1) = 0 | |
en el infinito |
lim ln ( x ) = ∞, cuando x → ∞ | |
| Identidad de Euler | ln (-1) = yo π |
Regla de producto de logaritmo
El logaritmo de la multiplicación de xey es la suma del logaritmo de xy el logaritmo de y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Por ejemplo:
log 10 (3 ∙ 7) = log 10 (3) + log 10 (7)
Regla del cociente de logaritmos
El logaritmo de la división de xey es la diferencia del logaritmo de xy el logaritmo de y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Por ejemplo:
log 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)
Regla de potencia de logaritmo
El logaritmo de x elevado a la potencia de y es y multiplicado por el logaritmo de x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Por ejemplo:
log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)
Derivada del logaritmo natural
La derivada de la función logaritmo natural es la función recíproca.
Cuando
f ( x ) = ln ( x )
La derivada de f (x) es:
f ' ( x ) = 1 / x
Integral de logaritmo natural
La integral de la función logaritmo natural viene dada por:
Cuando
f ( x ) = ln ( x )
La integral de f (x) es:
∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Ln de 0
El logaritmo natural de cero no está definido:
ln (0) no está definido
El límite cercano a 0 del logaritmo natural de x, cuando x tiende a cero, es menos infinito:
Ln de 1
El logaritmo natural de uno es cero:
ln (1) = 0
Ln de infinito
El límite del logaritmo natural del infinito, cuando x se acerca al infinito es igual al infinito:
lim ln ( x ) = ∞, cuando x → ∞
Logaritmo complejo
Para el número complejo z:
z = re iθ = x + iy
El logaritmo complejo será (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):
Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))
Gráfica de ln (x)
ln (x) no está definido para valores reales no positivos de x:
Tabla de logaritmos naturales
| x | en x |
|---|---|
| 0 | indefinido |
| 0 + | - ∞ |
| 0,0001 | -9.210340 |
| 0,001 | -6.907755 |
| 0,01 | -4.605170 |
| 0,1 | -2.302585 |
| 1 | 0 |
| 2 | 0,693147 |
| e ≈ 2.7183 | 1 |
| 3 | 1.098612 |
| 4 | 1.386294 |
| 5 | 1.609438 |
| 6 | 1.791759 |
| 7 | 1.945910 |
| 8 | 2.079442 |
| 9 | 2.197225 |
| 10 | 2.302585 |
| 20 | 2.995732 |
| 30 | 3.401197 |
| 40 | 3.688879 |
| 50 | 3.912023 |
| 60 | 4.094345 |
| 70 | 4.248495 |
| 80 | 4.382027 |
| 90 | 4.499810 |
| 100 | 4.605170 |
| 200 | 5.298317 |
| 300 | 5.703782 |
| 400 | 5.991465 |
| 500 | 6.214608 |
| 600 | 6.396930 |
| 700 | 6.551080 |
| 800 | 6.684612 |
| 900 | 6.802395 |
| 1000 | 6.907755 |
| 10000 | 9.210340 |
Ver también
- Logaritmo (log)
- Calculadora de logaritmos naturales
- Logaritmo natural de cero
- Logaritmo natural de uno
- Logaritmo natural de e
- Logaritmo natural de infinito
- Logaritmo natural de número negativo
- Ln función inversa
- Gráfico ln (x)
- Tabla de logaritmos naturales
- Calculadora de logaritmos
- e constante
ÁLGEBRA
MESAS RÁPIDAS