പൂജ്യം നമ്പർ (0)

പൂജ്യം നമ്പർ നിർവചനം

അളവോ ശൂന്യമായ അളവോ വിവരിക്കാൻ ഗണിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് സീറോ.

മേശപ്പുറത്ത് 2 ആപ്പിൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഞങ്ങൾ 2 ആപ്പിൾ എടുക്കുമ്പോൾ, മേശയിൽ പൂജ്യം ആപ്പിൾ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും.

പൂജ്യം നമ്പർ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം മറ്റ് സംഖ്യകളിലെ പ്ലെയ്‌സ്‌ഹോൾഡർ അക്കമാണ് (ഉദാ: 40,103, 170).

പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയാണോ?

പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയാണ്. ഇത് പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം അക്ക

നമ്പറുകൾ‌ എഴുതുമ്പോൾ‌ പൂജ്യം ഒരു പ്ലെയ്‌സ്‌ഹോൾ‌ഡറായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

പൂജ്യം നമ്പർ ചരിത്രം

ആരാണ് പൂജ്യം നമ്പർ കണ്ടുപിടിച്ചത്?

ആധുനിക 0 ചിഹ്നം ആറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇന്ത്യയിൽ കണ്ടുപിടിച്ചു, പിന്നീട് പേർഷ്യക്കാരും അറബികളും പിന്നീട് യൂറോപ്പിലും ഉപയോഗിച്ചു.

പൂജ്യത്തിന്റെ ചിഹ്നം

പൂജ്യം സംഖ്യയെ 0 ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കുന്നു .

അറബി സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ٠ ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സീറോ നമ്പർ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

x ഏത് സംഖ്യയെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

പ്രവർത്തനം ഭരണം ഉദാഹരണം
കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ

x + 0 = x

3 + 0 = 3

കുറയ്ക്കൽ

x - 0 = x

3 - 0 = 3

ഗുണനം

x × 0 = 0

5 × 0 = 0

ഡിവിഷൻ

0 ÷ x = 0 , x ≠ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല

5 ÷ 0 നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല

എക്‌സ്‌പോണൻസേഷൻ

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1

റൂട്ട്

0 = 0

 
ലോഗരിതം

ലോഗ് ബി (0) നിർ‌വ്വചിച്ചിട്ടില്ല

 
\ lim_ {x \ വലതുവശത്ത് 0 ^ +} \ ടെക്സ്റ്റപ്പ് {ലോഗ്} _b (x) = - \ infty  
ഫാക്റ്റോറിയൽ

0! = 1

 
സൈൻ

sin 0º = 0

 
കോസിൻ

cos 0º = 1

 
ടാൻജെന്റ്

ടാൻ 0º = 0

 
ഡെറിവേറ്റീവ്

0 '= 0

 
ഇന്റഗ്രൽ

0 d x = 0 + C.

 
 

പൂജ്യം സങ്കലനം

ഒരു സംഖ്യയും പൂജ്യവും ചേർക്കുന്നത് സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

x + 0 = x

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 + 0 = 5

പൂജ്യം കുറയ്ക്കൽ

ഒരു സംഖ്യയുടെ മൈനസ് പൂജ്യം കുറയ്ക്കുന്നത് സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

x - 0 = x

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 - 0 = 5

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണനം

ഒരു പൂജ്യത്തിന്റെ ഗുണനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്:

x × 0 = 0

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 × 0 = 0

സംഖ്യ പൂജ്യത്താൽ ഹരിക്കുന്നു

ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യമായി വിഭജിക്കുന്നത് നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:

x ÷ 0 നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 ÷ 0 നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല

പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

ഒരു പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഭജനം പൂജ്യമാണ്:

0 ÷ x = 0

ഉദാഹരണത്തിന്:

0 ÷ 5 = 0

പൂജ്യ ശക്തിയിലേക്കുള്ള നമ്പർ

പൂജ്യം ഉയർത്തിയ സംഖ്യയുടെ ശക്തി ഒന്നാണ്:

x 0 = 1

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 0 = 1

പൂജ്യത്തിന്റെ ലോഗരിതം

പൂജ്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല:

ലോഗ് ബി (0) നിർ‌വ്വചിച്ചിട്ടില്ല

പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നതിന് നമുക്ക് അടിസ്ഥാന ബി ഉയർത്താൻ ഒരു നമ്പറും ഇല്ല.

X പൂജ്യമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ x ന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതത്തിന്റെ പരിധി മൈനസ് അനന്തമാണ്:

\ lim_ {x \ വലതുവശത്ത് 0 ^ +} \ ടെക്സ്റ്റപ്പ് {ലോഗ്} _b (x) = - \ infty

പൂജ്യം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെറ്റുകൾ

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ, സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ സെറ്റുകൾ എന്നിവയുടെ ഒരു ഘടകമാണ് പൂജ്യം:

സജ്ജമാക്കുക അംഗത്വ നൊട്ടേഷൻ സജ്ജമാക്കുക
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ (നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തത്) 0 ∈ 0
സംഖ്യകൾ 0
യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ 0
സങ്കീർണ്ണ നമ്പറുകൾ 0
യുക്തിപരമായ നമ്പറുകൾ 0

പൂജ്യം ഇരട്ട സംഖ്യയാണോ ഒറ്റ സംഖ്യയാണോ?

ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗണം:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗണം:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

പൂജ്യം 2 ന്റെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്:

0 × 2 = 0

ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഒരു അംഗമാണ് പൂജ്യം:

0 ∈ {2 കെ , കെ ∈ℤ}

അതിനാൽ പൂജ്യം ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്, ഒറ്റ സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണോ?

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ സജ്ജീകരിക്കുന്നതിന് രണ്ട് നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ട്.

നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ ഗണം:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗണം:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ അംഗമാണ് സീറോ:

0 ∈ 0

പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിൽ പൂജ്യം അംഗമല്ല:

0 1

പൂജ്യം മുഴുവൻ സംഖ്യയാണോ?

മുഴുവൻ സംഖ്യകൾക്കും മൂന്ന് നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ട്:

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണം:

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ ഗണം:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗണം:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

പൂജ്യം സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലും അംഗമാണ്:

0

0 ∈ 0

പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിൽ പൂജ്യം അംഗമല്ല:

0 1

പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയാണോ?

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണം:

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

സംഖ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ ഒരു അംഗമാണ്:

0

അതിനാൽ പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയാണ്.

പൂജ്യം ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണോ?

രണ്ട് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ ഘടകമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യ:

= { N / m ; n , m }}

രണ്ട് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഘടകമായി പൂജ്യം എഴുതാം.

ഉദാഹരണത്തിന്:

0 = 0/3

അതിനാൽ പൂജ്യം ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണ്.

പൂജ്യം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണോ?

ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതായ ഒരു സംഖ്യയായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

x / 0

ഉദാഹരണത്തിന്:

5/ 0

പൂജ്യം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതല്ലാത്തതിനാൽ, ഇത് ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം ഒരു പ്രൈം നമ്പറാണോ?

നമ്പർ 0 ഒരു പ്രധാന സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല, കൂടാതെ അനന്തമായ ഹരണങ്ങളുമുണ്ട്.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രൈം നമ്പർ 2 ആണ്.

 


ഇതും കാണുക

NUMBERS
ദ്രുത പട്ടികകൾ