പൂജ്യം നമ്പർ (0)
- പൂജ്യം നമ്പർ നിർവചനം
- പൂജ്യം നമ്പർ ചരിത്രം
- സീറോ നമ്പർ പ്രോപ്പർട്ടികൾ
- പൂജ്യം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെറ്റുകൾ
പൂജ്യം നമ്പർ നിർവചനം
അളവോ ശൂന്യമായ അളവോ വിവരിക്കാൻ ഗണിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് സീറോ.
മേശപ്പുറത്ത് 2 ആപ്പിൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഞങ്ങൾ 2 ആപ്പിൾ എടുക്കുമ്പോൾ, മേശയിൽ പൂജ്യം ആപ്പിൾ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും.
പൂജ്യം നമ്പർ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.
പൂജ്യം മറ്റ് സംഖ്യകളിലെ പ്ലെയ്‌സ്‌ഹോൾഡർ അക്കമാണ് (ഉദാ: 40,103, 170).
പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയാണോ?
പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയാണ്. ഇത് പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.
പൂജ്യം അക്ക
നമ്പറുകൾ എഴുതുമ്പോൾ പൂജ്യം ഒരു പ്ലെയ്‌സ്‌ഹോൾ‌ഡറായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
പൂജ്യം നമ്പർ ചരിത്രം
ആരാണ് പൂജ്യം നമ്പർ കണ്ടുപിടിച്ചത്?
ആധുനിക 0 ചിഹ്നം ആറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇന്ത്യയിൽ കണ്ടുപിടിച്ചു, പിന്നീട് പേർഷ്യക്കാരും അറബികളും പിന്നീട് യൂറോപ്പിലും ഉപയോഗിച്ചു.
പൂജ്യത്തിന്റെ ചിഹ്നം
പൂജ്യം സംഖ്യയെ 0 ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കുന്നു .
അറബി സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ٠ ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സീറോ നമ്പർ പ്രോപ്പർട്ടികൾ
x ഏത് സംഖ്യയെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
| പ്രവർത്തനം | ഭരണം | ഉദാഹരണം |
|---|---|---|
കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
കുറയ്ക്കൽ |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
ഗുണനം |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
ഡിവിഷൻ |
0 ÷ x = 0 , x ≠ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല |
5 ÷ 0 നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല |
|
എക്‌സ്‌പോണൻസേഷൻ |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
റൂട്ട് |
√ 0 = 0 |
|
ലോഗരിതം |
ലോഗ് ബി (0) നിർ‌വ്വചിച്ചിട്ടില്ല |
|
 |
||
ഫാക്റ്റോറിയൽ |
0! = 1 |
|
സൈൻ |
sin 0º = 0 |
|
കോസിൻ |
cos 0º = 1 |
|
ടാൻജെന്റ് |
ടാൻ 0º = 0 |
|
ഡെറിവേറ്റീവ് |
0 '= 0 |
|
ഇന്റഗ്രൽ |
0 d x = 0 + C. |
|
 |
പൂജ്യം സങ്കലനം
ഒരു സംഖ്യയും പൂജ്യവും ചേർക്കുന്നത് സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:
x + 0 = x
ഉദാഹരണത്തിന്:
5 + 0 = 5
പൂജ്യം കുറയ്ക്കൽ
ഒരു സംഖ്യയുടെ മൈനസ് പൂജ്യം കുറയ്ക്കുന്നത് സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:
x - 0 = x
ഉദാഹരണത്തിന്:
5 - 0 = 5
പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണനം
ഒരു പൂജ്യത്തിന്റെ ഗുണനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്:
x × 0 = 0
ഉദാഹരണത്തിന്:
5 × 0 = 0
സംഖ്യ പൂജ്യത്താൽ ഹരിക്കുന്നു
ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യമായി വിഭജിക്കുന്നത് നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:
x ÷ 0 നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല
ഉദാഹരണത്തിന്:
5 ÷ 0 നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല
പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു
ഒരു പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഭജനം പൂജ്യമാണ്:
0 ÷ x = 0
ഉദാഹരണത്തിന്:
0 ÷ 5 = 0
പൂജ്യ ശക്തിയിലേക്കുള്ള നമ്പർ
പൂജ്യം ഉയർത്തിയ സംഖ്യയുടെ ശക്തി ഒന്നാണ്:
x 0 = 1
ഉദാഹരണത്തിന്:
5 0 = 1
പൂജ്യത്തിന്റെ ലോഗരിതം
പൂജ്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല:
ലോഗ് ബി (0) നിർ‌വ്വചിച്ചിട്ടില്ല
പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നതിന് നമുക്ക് അടിസ്ഥാന ബി ഉയർത്താൻ ഒരു നമ്പറും ഇല്ല.
X പൂജ്യമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ x ന്റെ അടിസ്ഥാന ബി ലോഗരിതത്തിന്റെ പരിധി മൈനസ് അനന്തമാണ്:
പൂജ്യം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സെറ്റുകൾ
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ, സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ സെറ്റുകൾ എന്നിവയുടെ ഒരു ഘടകമാണ് പൂജ്യം:
| സജ്ജമാക്കുക | അംഗത്വ നൊട്ടേഷൻ സജ്ജമാക്കുക |
|---|---|
| സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ (നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്തത്) | 0 ∈ 0 |
| സംഖ്യകൾ | 0 |
| യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ | 0 |
| സങ്കീർണ്ണ നമ്പറുകൾ | 0 |
| യുക്തിപരമായ നമ്പറുകൾ | 0 |
പൂജ്യം ഇരട്ട സംഖ്യയാണോ ഒറ്റ സംഖ്യയാണോ?
ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഗണം:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ ഗണം:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
പൂജ്യം 2 ന്റെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്:
0 × 2 = 0
ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഒരു അംഗമാണ് പൂജ്യം:
0 ∈ {2 കെ , കെ ∈ℤ}
അതിനാൽ പൂജ്യം ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്, ഒറ്റ സംഖ്യയല്ല.
പൂജ്യം ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണോ?
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ സജ്ജീകരിക്കുന്നതിന് രണ്ട് നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ട്.
നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ ഗണം:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗണം:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ അംഗമാണ് സീറോ:
0 ∈ 0
പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിൽ പൂജ്യം അംഗമല്ല:
0 1
പൂജ്യം മുഴുവൻ സംഖ്യയാണോ?
മുഴുവൻ സംഖ്യകൾക്കും മൂന്ന് നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ട്:
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണം:
= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ ഗണം:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗണം:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
പൂജ്യം സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലും അംഗമാണ്:
0
0 ∈ 0
പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിൽ പൂജ്യം അംഗമല്ല:
0 1
പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയാണോ?
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണം:
= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
സംഖ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ ഒരു അംഗമാണ്:
0
അതിനാൽ പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയാണ്.
പൂജ്യം ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണോ?
രണ്ട് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ ഘടകമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യ:
= { N / m ; n , m }}
രണ്ട് പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഘടകമായി പൂജ്യം എഴുതാം.
ഉദാഹരണത്തിന്:
0 = 0/3
അതിനാൽ പൂജ്യം ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണ്.
പൂജ്യം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണോ?
ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതായ ഒരു സംഖ്യയായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:
x / 0
ഉദാഹരണത്തിന്:
5/ 0
പൂജ്യം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതല്ലാത്തതിനാൽ, ഇത് ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.
പൂജ്യം ഒരു പ്രൈം നമ്പറാണോ?
നമ്പർ 0 ഒരു പ്രധാന സംഖ്യയല്ല.
പൂജ്യം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല, കൂടാതെ അനന്തമായ ഹരണങ്ങളുമുണ്ട്.
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രൈം നമ്പർ 2 ആണ്.