Zmiana logarytmu zasady podstawowej

Zmiana logarytmu zasady podstawowej

Aby zmienić podstawę z b na c, możemy użyć logarytmicznej zmiany podstawy. Logarytm o podstawie b z x jest równy logarytmowi o podstawie c z x podzielonemu przez logarytm o podstawie c z b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Przykład 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Przykład nr 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Dowód

Podnoszenie b z potęgą logarytmu podstawy b x daje x:

(1) x = b log b ( x )

Podnoszenie c z potęgą logarytmu o podstawie c b daje b:

(2) b = c log c ( b )

Kiedy weźmiemy (1) i zamienimy b na c log c ( b ) (2), otrzymamy:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Stosując log c () po obu stronach (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Stosując regułę potęgi logarytmów :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Ponieważ log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Lub

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logarytm zera ►

 


Zobacz też

LOGARYTM
SZYBKIE STOŁY