Reguły i właściwości logarytmu
Reguły i właściwości logarytmu:
| Nazwa reguły | Reguła |
|---|---|
Reguła iloczynu logarytmicznego |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Reguła ilorazu logarytmu |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Reguła potęgi logarytmów |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Reguła przełączania podstawy logarytmu |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Reguła zmiany podstawy logarytmu |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Pochodna logarytmu |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Całka logarytmu |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logarytm 0 |
log b (0) jest niezdefiniowane |
 |
|
Logarytm 1 |
log b (1) = 0 |
Logarytm podstawy |
log b ( b ) = 1 |
Logarytm nieskończoności |
lim log b ( x ) = ∞, gdy x → ∞ |
Reguła iloczynu logarytmicznego
Logarytm mnożenia x i y jest sumą logarytmu x i logarytmu y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Na przykład:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Reguła iloczynu może być używana do szybkiego obliczania mnożenia przy użyciu operacji dodawania.
Iloczyn x pomnożonego przez y jest odwrotnym logarytmem sumy log b ( x ) i log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Reguła ilorazu logarytmu
Logarytm z dzielenia xiy jest różnicą logarytmu z x i logarytmu z y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Na przykład:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Reguła ilorazu może być używana do szybkiego obliczania dzielenia przy użyciu operacji odejmowania.
Iloraz x podzielony przez y jest odwrotnym logarytmem z odejmowania log b ( x ) i log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Reguła potęgi logarytmów
Logarytm wykładnika x podniesiony do potęgi y to y razy logarytm x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Na przykład:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Reguła potęgi może być używana do szybkiego obliczania wykładników przy użyciu operacji mnożenia.
Wykładnik x podniesiony do potęgi y jest równy odwrotnemu logarytmowi z mnożenia y i log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Przełącznik podstawy logarytmu
Logarytm o podstawie b z c wynosi 1 podzielony przez logarytm o podstawie c z b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Na przykład:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Zmiana podstawy logarytmu
Logarytm o podstawie b z x to logarytm o podstawie c z x podzielony przez logarytm o podstawie c z liczby b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logarytm 0
Podstawowy logarytm b zero jest niezdefiniowany:
log b (0) jest niezdefiniowane
Granica blisko 0 to minus nieskończoność:
Logarytm 1
Podstawowy logarytm b z jedynki wynosi zero:
log b (1) = 0
Na przykład:
log 2 (1) = 0
Logarytm podstawy
Podstawowy logarytm b z b to jeden:
log b ( b ) = 1
Na przykład:
log 2 (2) = 1
Pochodna logarytmu
Gdy
f ( x ) = log b ( x )
Następnie pochodna f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Na przykład:
Gdy
f ( x ) = log 2 ( x )
Następnie pochodna f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Całka logarytmiczna
Całka z logarytmu x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Na przykład:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Przybliżenie logarytmu
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Zobacz też
- Kalkulator logarytmów
- Co to jest logarytm?
- wykres log (x)
- Kalkulator logarytmu naturalnego
- Naturalny logarytm
- e stała
- Decybel (dB)