Reguły i właściwości logarytmu

Reguły i właściwości logarytmu:

 

Nazwa reguły Reguła
Reguła iloczynu logarytmicznego

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Reguła ilorazu logarytmu

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Reguła potęgi logarytmów

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Reguła przełączania podstawy logarytmu

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Reguła zmiany podstawy logarytmu

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Pochodna logarytmu

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Całka logarytmu

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logarytm 0

log b (0) jest niezdefiniowane

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logarytm 1

log b (1) = 0

Logarytm podstawy

log b ( b ) = 1

Logarytm nieskończoności

lim log b ( x ) = ∞, gdy x → ∞

Reguła iloczynu logarytmicznego

Logarytm mnożenia x i y jest sumą logarytmu x i logarytmu y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Na przykład:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

Reguła iloczynu może być używana do szybkiego obliczania mnożenia przy użyciu operacji dodawania.

Iloczyn x pomnożonego przez y jest odwrotnym logarytmem sumy log b ( x ) i log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Reguła ilorazu logarytmu

Logarytm z dzielenia xiy jest różnicą logarytmu z x i logarytmu z y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Na przykład:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Reguła ilorazu może być używana do szybkiego obliczania dzielenia przy użyciu operacji odejmowania.

Iloraz x podzielony przez y jest odwrotnym logarytmem z odejmowania log b ( x ) i log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Reguła potęgi logarytmów

Logarytm wykładnika x podniesiony do potęgi y to y razy logarytm x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Na przykład:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

Reguła potęgi może być używana do szybkiego obliczania wykładników przy użyciu operacji mnożenia.

Wykładnik x podniesiony do potęgi y jest równy odwrotnemu logarytmowi z mnożenia y i log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Przełącznik podstawy logarytmu

Logarytm o podstawie b z c wynosi 1 podzielony przez logarytm o podstawie c z b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Na przykład:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Zmiana podstawy logarytmu

Logarytm o podstawie b z x to logarytm o podstawie c z x podzielony przez logarytm o podstawie c z liczby b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logarytm 0

Podstawowy logarytm b zero jest niezdefiniowany:

log b (0) jest niezdefiniowane

Granica blisko 0 to minus nieskończoność:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logarytm 1

Podstawowy logarytm b z jedynki wynosi zero:

log b (1) = 0

Na przykład:

log 2 (1) = 0

Logarytm podstawy

Podstawowy logarytm b z b to jeden:

log b ( b ) = 1

Na przykład:

log 2 (2) = 1

Pochodna logarytmu

Gdy

f ( x ) = log b ( x )

Następnie pochodna f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Na przykład:

Gdy

f ( x ) = log 2 ( x )

Następnie pochodna f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Całka logarytmiczna

Całka z logarytmu x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Na przykład:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Przybliżenie logarytmu

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logarytm zera ►

 


Zobacz też

LOGARYTM
SZYBKIE STOŁY