Rozkład prawdopodobieństwa

W prawdopodobieństwie i statystyce rozkład jest cechą zmiennej losowej, opisuje prawdopodobieństwo zmiennej losowej w każdej wartości.

Każdy rozkład ma pewną funkcję gęstości prawdopodobieństwa i funkcję rozkładu prawdopodobieństwa.

Chociaż istnieje nieokreślona liczba rozkładów prawdopodobieństwa, istnieje kilka najczęściej używanych rozkładów.

Rozkład prawdopodobieństwa jest opisany skumulowaną funkcją rozkładu F (x),

czyli prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X uzyska wartość mniejszą lub równą x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Dystrybuanta F (x) oblicza się przez całkowanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa f (u) ciągłej zmiennej losowej X.

Dystrybucję skumulowaną F (x) oblicza się przez zsumowanie funkcji masy prawdopodobieństwa P (u) dyskretnej zmiennej losowej X.

Rozkład ciągły to rozkład ciągłej zmiennej losowej.

...

Nazwa dystrybucji	Symbol dystrybucji	Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf)	Oznaczać	Zmienność
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normalny / Gaussa	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Mundur	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, w przeciwnym razie \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
Wykładniczy	X ~ exp (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Chi kwadrat	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 tys
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-normalny	X ~ LN (μ, σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Nałożyć
Ryż
Student's t

Dystrybucja dyskretna to rozkład dyskretnej zmiennej losowej.

...

Nazwa dystrybucji	Symbol dystrybucji	Funkcja masy prawdopodobieństwa (pmf)		Oznaczać	Zmienność
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0, 1, 2, ...		E ( x )	Var ( x )
Dwumianowy	X ~ Bin ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
Poissona	X ~ Poissona (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Mundur	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, w przeciwnym razie \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Geometryczny	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Hiper-geometryczny	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0, 1, 2, ... K = 0, 1, .., N n = 0, 1, ..., N.	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernoulli	X ~ Berno ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, w przeciwnym razie \ end {matrix}$		p	p (1 p )

Zobacz też