Rozkład prawdopodobieństwa

W prawdopodobieństwie i statystyce rozkład jest cechą zmiennej losowej, opisuje prawdopodobieństwo zmiennej losowej w każdej wartości.

Każdy rozkład ma pewną funkcję gęstości prawdopodobieństwa i funkcję rozkładu prawdopodobieństwa.

Chociaż istnieje nieokreślona liczba rozkładów prawdopodobieństwa, istnieje kilka najczęściej używanych rozkładów.

Dystrybuanta

Rozkład prawdopodobieństwa jest opisany skumulowaną funkcją rozkładu F (x),

czyli prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X uzyska wartość mniejszą lub równą x:

F ( x ) = P ( Xx )

Ciągła dystrybucja

Dystrybuanta F (x) oblicza się przez całkowanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa f (u) ciągłej zmiennej losowej X.

Dystrybucja dyskretna

Dystrybucję skumulowaną F (x) oblicza się przez zsumowanie funkcji masy prawdopodobieństwa P (u) dyskretnej zmiennej losowej X.

Tabela dystrybucji ciągłych

Rozkład ciągły to rozkład ciągłej zmiennej losowej.

Przykład dystrybucji ciągłej

...

Tabela dystrybucji ciągłych

Nazwa dystrybucji Symbol dystrybucji Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf) Oznaczać Zmienność
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )

Normalny / Gaussa

X ~ N (μ, σ 2 )

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Mundur

X ~ U ( a , b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, w przeciwnym razie \ end {matrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
Wykładniczy X ~ exp (λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Chi kwadrat

X ~ χ 2 ( k )

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}

k

2 tys

Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

     
Beta        
Weibull        
Log-normalny

X ~ LN (μ, σ 2 )

     
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Nałożyć        
Ryż        
Student's t        

Tabela dystrybucji dyskretnych

Dystrybucja dyskretna to rozkład dyskretnej zmiennej losowej.

Przykład dystrybucji dyskretnej

...

Tabela dystrybucji dyskretnych

Nazwa dystrybucji Symbol dystrybucji Funkcja masy prawdopodobieństwa (pmf) Oznaczać Zmienność
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0, 1, 2, ...

E ( x ) Var ( x )
Dwumianowy

X ~ Bin ( n , p )

\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

np

np (1- p )

Poissona

X ~ Poissona (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Mundur

X ~ U ( a, b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, w przeciwnym razie \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Geometryczny

X ~ Geom ( p )

p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

Hiper-geometryczny

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0, 1, 2, ...

K = 0, 1, .., N

n = 0, 1, ..., N.

\ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Bernoulli

X ~ Berno ( p )

\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, w przeciwnym razie \ end {matrix}

p

p (1 p )

 


Zobacz też

PRAWDOPODOBIEŃSTWO I STATYSTYKA
SZYBKIE STOŁY