Odchylenie standardowe

W prawdopodobieństwie i statystyce odchylenie standardowe zmiennej losowej to średnia odległość zmiennej losowej od wartości średniej.

Przedstawia rozkład zmiennej losowej w pobliżu wartości średniej. Małe odchylenie standardowe wskazuje, że zmienna losowa ma rozkład w pobliżu wartości średniej. Duże odchylenie standardowe wskazuje, że zmienna losowa jest rozłożona daleko od wartości średniej.

Wzór na definicję odchylenia standardowego

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji zmiennej losowej X o średniej wartości μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Z definicji odchylenia standardowego możemy otrzymać

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Odchylenie standardowe ciągłej zmiennej losowej

Dla ciągłej zmiennej losowej o średniej wartości μ i funkcji gęstości prawdopodobieństwa f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

lub

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

Odchylenie standardowe dyskretnej zmiennej losowej

Dla dyskretnej zmiennej losowej X o wartości średniej μ i funkcji masy prawdopodobieństwa P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

lub

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

Rozkład prawdopodobieństwa ►

 

Zobacz też

PRAWDOPODOBIEŃSTWO I STATYSTYKA
SZYBKIE STOŁY