Normalna dystrybucja

Rozkład normalny to ciągły rozkład prawdopodobieństwa. Nazywa się to również rozkładem Gaussa.

Funkcja gęstości rozkładu normalnego f (z) nazywana jest krzywą dzwonową, ponieważ ma kształt przypominający dzwonek.

Standardowa tabela rozkładu normalnego służy do znajdowania pola pod funkcją f ( z ) w celu znalezienia prawdopodobieństwa określonego zakresu rozkładu.

Rozkład normalny

Gdy zmienna losowa X ma rozkład normalny,

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa i dystrybuanta rozkładu normalnego:

 

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf)

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest określona wzorem:

f_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}

X jest zmienną losową.

μ jest wartością średnią.

σ jest wartością odchylenia standardowego (std).

e = 2,7182818 ... stała.

π = 3,1415926 ... stała.

 

Dystrybuanta

Dystrybucja skumulowana jest określona wzorem:

F_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {x} e ^ {- \ frac {(y- \ mu) ^ 2 } {2 \ sigma ^ 2}} dy

X jest zmienną losową.

μ jest wartością średnią.

σ jest wartością odchylenia standardowego (std).

e = 2,7182818 ... stała.

π = 3,1415926 ... stała.

Standardowa funkcja rozkładu normalnego

Gdy

Następnie funkcja gęstości prawdopodobieństwa i skumulowana funkcja rozkładu standardowego rozkładu normalnego:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa

Dystrybuanta

Standardowa tabela rozkładu normalnego

z Φ ( z ) φ ( z )
0,00 0,5000 0,3989
0,01 0,5040 0,3989
0,02 0,5080 0,3989
0,03 0,5120 0,3988
0,04 0,5160 0,3986
0,05 0,5199 0,3984
0,06 0.5239 0,3982
0,07 0,5279 0,3980
0,08 0.5319 0,3977
0,09 0,5359 0,3973
0.10 0,5398 0,3970
0.11 0.5438 0,3965
0.12 0,5478 0,3961
0.13 0,5517 0,3956
0.14 0,5557 0,3951
0,15 0,5596 0,3945
0.16 0,5636 0,3939
0,17 0,5675 0,3932
0.18 0.5714 0,3925
0.19 0,5753 0,3918
0,20 0,5793 0,3910
0.21 0,5832 0,3902
0,22 0,5871 0,3894
0,23 0,5910 0,3885
0,24 0,5948 0,3876
0,25 0,5987 0,3867
0,26 0,6026 0,3857
0,27 0,6064 0,3847
0,28 0,6103 0,3836
0.29 0.6141 0,3825
0,30 0.6179 0,3814
0.31 0,6217 0,3802
0.32 0,6255 0,3790
0.33 0,6293 0,3778
0.34 0,6331 0,3765
0.35 0,6368 0,3752
0.36 0,6406 0,3739
0.37 0,6443 0,3725
0.38 0,6480 0,3712
0.39 0.6517 0,3697
0,40 0,6554 0,3683
0.41 0,6591 0,3668
0.42 0,6628 0,3653
0.43 0,6664 0,3637
0.44 0,6700 0,3621
0,45 0.6736 0,3605
0.46 0.6772 0,3589
0,47 0,6808 0,3572
0.48 0,6844 0,3555
0.49 0.6879 0,3538
0,50 0,6915 0,3521
0.51 0,6950 0,3503
0.52 0,6985 0,3485
0.53 0,7019 0,3467
0.54 0,7054 0,3448
0.55 0,7088 0,3429
0.56 0,7123 0,3410
0.57 0,7157 0.3391
0.58 0,7190 0,3372
0.59 0,7224 0,3352
0,60 0,7257 0,3332
0.61 0,7291 0.3312
0.62 0,7324 0,3292
0.63 0,7357 0,3271
0.64 0,7389 0,3251
0.65 0,7422 0,3230
0.66 0,7454 0,3209
0.67 0,7486 0,3187
0.68 0,7517 0,3166
0.69 0,7549 0.3144
0,70 0,7580 0,3123
0,71 0,7611 0,3101
0,72 0,7642 0,3079
0,73 0,7673 0,3056
0,74 0,7704 0,3034
0,75 0,7734 0,3011
0,76 0,7764 0,2989
0,77 0,7794 0,2966
0,78 0,7823 0,2943
0,79 0,7852 0,2920
0,80 0,7881 0,2897
0.81 0,7910 0,2874
0.82 0,7939 0,2850
0.83 0,7967 0,2827
0.84 0,7995 0,2803
0,85 0,8023 0,2780
0.86 0,8051 0,2756
0.87 0,8078 0,2732
0.88 0,8106 0,2709
0.89 0,8133 0,2685
0,90 0,8159 0,2661
0.91 0,8186 0,2637
0.92 0.8212 0,2613
0.93 0,8238 0,2589
0.94 0,8264 0,2565
0.95 0,8289 0,2541
0.96 0.8315 0,2516
0.97 0.8340 0,2492
0.98 0,8365 0,2468
0,99 0,8389 0,2444
1,00 0.8413 0,2420
1.01 0.8438 0,2396
1.02 0.8461 0,2371
1.03 0,8485 0,2347
1.04 0,8508 0,2323
1.05 0.8531 0,2299
1.06 0,8554 0,2275
1.07 0,8577 0,2251
1.08 0,8599 0,2227
1.09 0,8621 0,2203
1.10 0,8643 0,2179
1.11 0,8665 0,2155
1.12 0,8686 0,2131
1.13 0.8708 0,2107
1.14 0,8729 0,2083
1.15 0.8749 0,2059
1.16 0,8770 0,2036
1.17 0,8790 0.2012
1.18 0,8810 0,1989
1.19 0,8830 0,1965
1.20 0.8849 0,1942
1.21 0,8869 0,1919
1.22 0,8888 0,1895
1.23 0.8907 0,1872
1.24 0,8925 0,1849
1.25 0,8944 0,1826
1.26 0,8962 0,1804
1.27 0,8980 0,1781
1.28 0,8997 0,1758
1.29 0,9015 0,1736
1.30 0,9032 0,1714
1.31 0,9049 0,1691
1.32 0,9066 0,1669
1.33 0,9082 0,1647
1.34 0,9099 0,1626
1.35 0.9115 0,1604
1.36 0.9131 0,1582
1.37 0.9147 0,1561
1.38 0.9162 0,1539
1.39 0.9177 0,1518
1.40 0.9192 0,1497
1.41 0,9207 0,1476
1.42 0.9222 0,1456
1.43 0.9236 0,1435
1.44 0,9251 0,1415
1.45 0.9265 0,1394
1.46 0.9279 0,1374
1.47 0,9292 0,1354
1.48 0.9306 0,1334
1.49 0.9319 0,1315
1.50 0.9332 0,1295
1.51 0.9345 0,1276
1.52 0.9357 0,1257
1.53 0.9370 0,1238
1.54 0.9382 0.1219
1.55 0.9394 0,1200
1.56 0,9406 0,1182
1.57 0.9418 0,1163
1.58 0.9429 0,1145
1.59 0,9441 0,1127
1.60 0.9452 0,1109
1.61 0.9463 0,1092
1.62 0.9474 0,1074
1.63 0,9484 0,1057
1.64 0.9495 0,1040
1.65 0.9505 0,1023
1.66 0.9515 0,1006
1.67 0.9525 0,0989
1.68 0.9535 0,0973
1.69 0.9545 0,0957
1.70 0.9554 0,0940
1.71 0.9564 0,0925
1.72 0.9573 0,0909
1.73 0.9582 0,0893
1.74 0.9591 0,0878
1,75 0.9599 0,0863
1.76 0,9608 0,0848
1.77 0.9616 0,0833
1.78 0.9625 0,0818
1.79 0.9633 0,0804
1.80 0,9641 0,0790
1.81 0,9649 0,0775
1.82 0,9656 0,0761
1.83 0.9664 0,0748
1.84 0.9671 0,0734
1.85 0,9678 0,0721
1.86 0,9686 0,0707
1.87 0,9693 0,0694
1,88 0.9699 0,0681
1.89 0.9706 0,0669
1,90 0.9713 0,0656
1.91 0.9719 0,0644
1,92 0.9726 0,0632
1,93 0.9732 0,0620
1,94 0.9738 0,0608
1,95 0.9744 0,0596
1,96 0.9750 0,0584
1,97 0,9756 0,0573
1,98 0.9761 0,0562
1,99 0.9767 0,0551
2.00 0.9772 0,0540
2.01 0.9778 0,0529
2.02 0,9783 0,0519
2.03 0,9788 0,0508
2.04 0.9793 0,0498
2.05 0.9798 0,0488
2.06 0.9803 0,0478
2.07 0.9808 0,0468
2.08 0.9812 0,0459
2.09 0.9817 0,0449
2.10 0.9821 0,0440
2.11 0.9826 0,0431
2.12 0.9830 0,0422
2.13 0.9834 0,0413
2.14 0.9838 0,0404
2.15 0.9842 0,0396
2.16 0.9846 0,0387
2.17 0.9850 0,0379
2.18 0.9854 0,0371
2.19 0.9857 0,0363
2.20 0.9861 0,0355
2.21 0.9864 0,0347
2.22 0.9868 0,0339
2.23 0.9871 0,0332
2.24 0.9875 0,0325
2.25 0.9878 0,0317
2.26 0.9881 0,0310
2.27 0,9884 0,0303
2.28 0.9887 0,0297
2.29 0.9890 0,0290
2.30 0.9893 0,0283
2.31 0.9896 0,0277
2.32 0.9898 0,0270
2.33 0,9901 0,0264
2.34 0,9904 0,0258
2.35 0,9906 0,0252
2.36 0,9909 0,0246
2.37 0,9911 0,0241
2.38 0,9913 0,0235
2.39 0,9916 0,0229
2.40 0,9918 0,0224
2.41 0,9920 0,0219
2.42 0,9922 0,0213
2.43 0,9925 0,0208
2.44 0,9927 0,0203
2.45 0,9929 0,0198
2.46 0,9931 0,0194
2.47 0,9932 0,0189
2.48 0,9934 0,0184
2.49 0,9936 0,0180
2.50 0,9938 0,0175
2.51 0,9940 0,0171
2.52 0,9941 0,0167
2.53 0,9943 0,0163
2.54 0,9945 0,0158
2.55 0,9946 0,0154
2.56 0,9948 0,0151
2.57 0,9949 0,0147
2.58 0,9951 0,0143
2.59 0,9952 0,0139
2.60 0,9953 0,0136
2.61 0,9955 0,0132
2.62 0,9956 0,0129
2.63 0,9957 0,0126
2.64 0,9959 0,0122
2.65 0,9960 0,0119
2,66 0,9961 0,0116
2.67 0,9962 0,0113
2.68 0,9963 0,0110
2.69 0,9964 0,0107
2.70 0,9965 0,0104
2.71 0,9966 0,0101
2.72 0,9967 0,0099
2.73 0,9968 0,0096
2.74 0,9969 0,0093
2,75 0,9970 0,0091
2.76 0,9971 0,0088
2.77 0,9972 0,0086
2,78 0,9973 0,0084
2.79 0,9974 0,0081
2.80 0,9974 0,0079
2.81 0,9975 0,0077
2.82 0,9976 0,0075
2.83 0,9977 0,0073
2,84 0,9977 0,0071
2.85 0,9978 0,0069
2.86 0,9979 0,0067
2.87 0,9979 0,0065
2,88 0,9980 0,0063
2.89 0,9981 0,0061
2,90 0,9981 0,0060
2,91 0,9982 0,0058
2,92 0,9982 0,0056
2,93 0,9983 0,0055
2,94 0,9984 0,0053
2,95 0,9984 0,0051
2,96 0,9985 0,0050
2,97 0,9985 0,0048
2,98 0,9986 0,0047
2,99 0,9986 0,0046
3.00 0,9987 0,0044
3.01 0,9987 0,0043
3.02 0,9987 0,0042
3.03 0,9988 0,0040
3.04 0,9988 0,0039
3.05 0,9989 0,0038
3.06 0,9989 0,0037
3.07 0,9989 0,0036
3.08 0,9990 0,0035
3.09 0,9990 0,0034
3.10 0,9990 0,0033
3.11 0,9991 0,0032
3.12 0,9991 0,0031
3.13 0,9991 0,0030
3.14 0,9992 0,0029
3.15 0,9992 0,0028
3.16 0,9992 0,0027
3.17 0,9992 0,0026
3.18 0,9993 0,0025
3.19 0,9993 0,0025
3.20 0,9993 0,0024
3.21 0,9993 0,0023
3.22 0,9994 0,0022
3.23 0,9994 0,0022
3.24 0,9994 0,0021
3.25 0,9994 0,0020
3.26 0,9994 0,0020
3.27 0,9995 0,0019
3.28 0,9995 0,0018
3.29 0,9995 0,0018
3.30 0,9995 0,0017
3.31 0,9995 0,0017
3.32 0,9995 0,0016
3.33 0,9996 0,0016
3.34 0,9996 0,0015
3.35 0,9996 0,0015
3.36 0,9996 0,0014
3.37 0,9996 0,0014
3.38 0,9996 0,0013
3.39 0,9997 0,0013
3.40 0,9997 0,0012
3.41 0,9997 0,0012
3.42 0,9997 0,0012
3.43 0,9997 0,0011
3.44 0,9997 0,0011
3.45 0,9997 0,0010
3.46 0,9997 0,0010
3.47 0,9998 0,0010
3.48 0,9998 0,0009
3.49 0,9998 0,0009
3.50 0,9998 0,0009
3.51 0,9998 0,0008
3.52 0,9998 0,0008
3.53 0,9998 0,0008
3.54 0,9998 0,0008
3.55 0,9998 0,0007
3.56 0,9998 0,0007
3.57 0,9998 0,0007
3.58 0,9998 0,0007
3.59 0,9998 0,0006
3.60 0,9998 0,0006
3.61 0,9998 0,0006
3.62 0,9999 0,0006
3.63 0,9999 0,0005
3.64 0,9999 0,0005
3.65 0,9999 0,0005
3,66 0,9999 0,0005
3.67 0,9999 0,0005
3.68 0,9999 0,0005
3.69 0,9999 0,0004
3.70 0,9999 0,0004
3.71 0,9999 0,0004
3.72 0,9999 0,0004
3.73 0,9999 0,0004
3.74 0,9999 0,0004
3,75 0,9999 0,0004
3.76 0,9999 0,0003
3.77 0,9999 0,0003
3,78 0,9999 0,0003
3.79 0,9999 0,0003
3.80 0,9999 0,0003
3.81 0,9999 0,0003
3.82 0,9999 0,0003
3.83 0,9999 0,0003
3.84 0,9999 0,0003
3.85 0,9999 0,0002
3.86 0,9999 0,0002
3,87 0,9999 0,0002
3,88 0,9999 0,0002
3.89 0,9999 0,0002
3.90 1,0000 0,0002
3.91 1,0000 0,0002
3,92 1,0000 0,0002
3.93 1,0000 0,0002
3,94 1,0000 0,0002
3.95 1,0000 0,0002
3.96 1,0000 0,0002
3,97 1,0000 0,0002
3.98 1,0000 0,0001
3.99 1,0000 0,0001

 

Wykres standardowego rozkładu normalnego (powyżej zera)

 

 

 

Zobacz też

 

 

PRAWDOPODOBIEŃSTWO I STATYSTYKA
SZYBKIE STOŁY