Правила и свойства натурального логарифма

 

Название правила Правило пример
Правило продукта

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Правило частного

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

Ln (3 / 7) = Ln (3) - п (7)
Правило власти

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Ln производная

f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x

 
Ln интеграл

∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

  
Ln отрицательного числа

ln ( x ) не определено, когда x ≤ 0

  
Ln нуля

ln (0) не определено

 
 
Ln одного

ln (1) = 0

  
Ln бесконечности

lim ln ( x ) = ∞, когда x → ∞

  

 

Производная натурального логарифма (ln) функции

Производная функции натурального логарифма является обратной функцией.

когда

f ( x ) = ln ( x )

Производная f (x) равна:

f ' ( х ) = 1 / х

 

Функция интеграла натурального логарифма (ln)

Интеграл от функции натурального логарифма определяется как:

когда

f ( x ) = ln ( x )

Интеграл от f (x) равен:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Калькулятор натурального логарифма ►

 

Смотрите также

ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЛОГАРИФМ
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ