Изменение логарифма основного правила

Изменение логарифма основного правила

Чтобы изменить базу с b на c, мы можем использовать изменение логарифма основного правила. Логарифм по основанию b числа x равен основанию логарифма c числа x, деленному на логарифм основания c числа b:

журнал b ( x ) = журнал c ( x ) / журнал c ( b )

Пример # 1

журнал 2 (100) = журнал 10 (100) / журнал 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Пример # 2

журнал 3 (50) = журнал 8 (50) / журнал 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Доказательство

Возведение b в степень по основанию b логарифма x дает x:

(1) x = b журнал b ( x )

Возведение c в степень по основанию c логарифма b дает b:

(2) b = c log c ( b )

Когда мы берем (1) и заменяем b на c log c ( b ) (2), мы получаем:

(3) x = b журнал b ( x ) = ( c журнал c ( b ) ) журнал b ( x ) = c журнал c ( b ) × журнал b ( x )

Применяя log c () к обеим частям (3):

журнал c ( x ) = журнал c ( c журнал c ( b ) × журнал b ( x ) )

Применяя правило логарифма мощности :

журнал c ( x ) = [журнал c ( b ) × журнал b ( x )] × журнал c ( c )

Поскольку log c ( c ) = 1

журнал c ( x ) = журнал c ( b ) × журнал b ( x )

Или

журнал b ( x ) = журнал c ( x ) / журнал c ( b )

 

Логарифм нуля ►

 


Смотрите также

ЛОГАРИФМ
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ