Чтобы изменить базу с b на c, мы можем использовать изменение логарифма основного правила. Логарифм по основанию b числа x равен основанию логарифма c числа x, деленному на логарифм основания c числа b:
журнал b ( x ) = журнал c ( x ) / журнал c ( b )
журнал 2 (100) = журнал 10 (100) / журнал 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
журнал 3 (50) = журнал 8 (50) / журнал 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Возведение b в степень по основанию b логарифма x дает x:
(1) x = b журнал b ( x )
Возведение c в степень по основанию c логарифма b дает b:
(2) b = c log c ( b )
Когда мы берем (1) и заменяем b на c log c ( b ) (2), мы получаем:
(3) x = b журнал b ( x ) = ( c журнал c ( b ) ) журнал b ( x ) = c журнал c ( b ) × журнал b ( x )
Применяя log c () к обеим частям (3):
журнал c ( x ) = журнал c ( c журнал c ( b ) × журнал b ( x ) )
Применяя правило логарифма мощности :
журнал c ( x ) = [журнал c ( b ) × журнал b ( x )] × журнал c ( c )
Поскольку log c ( c ) = 1
журнал c ( x ) = журнал c ( b ) × журнал b ( x )
Или
журнал b ( x ) = журнал c ( x ) / журнал c ( b )