సహజ లోగరిథం నియమాలు & గుణాలు

 

నియమం పేరు నియమం ఉదాహరణ
ఉత్పత్తి నియమం

ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

పరిమాణ నియమం

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

శక్తి నియమం

ln ( x y ) = y ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Ln ఉత్పన్నం

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Ln సమగ్ర

Ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.

 
ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క Ln

x ≤ 0 ఉన్నప్పుడు ln ( x ) నిర్వచించబడలేదు

 
Ln సున్నా

ln (0) నిర్వచించబడలేదు

 

 
ఒకటి యొక్క Ln

ln (1) = 0

 
అనంతం యొక్క Ln

లిమ్ ln ( x ) = ∞, ఉన్నప్పుడు x → ∞

 

 

సహజ లోగరిథం (ఎల్ఎన్) ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం

సహజ లాగరిథం ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం పరస్పర విధి.

ఎప్పుడు

f ( x ) = ln ( x )

F (x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' ( x ) = 1 / x

 

సహజ లోగరిథం (ఎల్ఎన్) ఫంక్షన్ యొక్క సమగ్ర

సహజ లాగరిథం ఫంక్షన్ యొక్క సమగ్రత ఇవ్వబడింది:

ఎప్పుడు

f ( x ) = ln ( x )

F (x) యొక్క సమగ్రమైనది:

f ( x ) DX = ∫ ln ( x ) DX = x ∙ (ln ( x ) - 1) + సి

 

సహజ లాగరిథం కాలిక్యులేటర్

 


ఇది కూడ చూడు

నాచురల్ లోగారిథం
రాపిడ్ టేబుల్స్