సహజ లోగరిథం నియమాలు & గుణాలు

ఉత్పత్తి నియమం

ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)

పరిమాణ నియమం

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

శక్తి నియమం

ln ( x ^y ) = y ln ( x )

ln (2 ⁸ ) = 8 ∙ ln (2)

Ln ఉత్పన్నం

f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x

Ln సమగ్ర

Ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.

ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క Ln

x ≤ 0 ఉన్నప్పుడు ln ( x ) నిర్వచించబడలేదు

Ln సున్నా

ln (0) నిర్వచించబడలేదు

ఒకటి యొక్క Ln

ln (1) = 0

అనంతం యొక్క Ln

లిమ్ ln ( x ) = ∞, ఉన్నప్పుడు x → ∞