Нульове число (0)

Визначення нульового числа

Нуль - це число, яке використовується в математиці для опису кількості чи нульової величини.

Коли на столі лежать 2 яблука, і ми беремо 2 яблука, можна сказати, що на столі нуль яблук.

Нульове число не є додатним чи не від’ємним числом.

Нуль - це також цифра-заповнювач в інших числах (наприклад: 40,103, 170).

Нуль - це число?

Нуль - це число. Це не позитивне, ані негативне число.

Нульова цифра

Нульова цифра використовується як заповнювач під час запису цифр.

Наприклад:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Історія нульового числа

Хто винайшов нульове число?

Сучасний символ 0 був винайдений в Індії в 6 столітті, пізніше використовувався персами та арабами, а потім і в Європі.

Символ нуля

Нульове число позначається символом 0 .

В арабській цифровій системі використовується символ ٠.

Властивості нульового числа

x являє собою будь-яке число.

Операція Правило Приклад
Додавання

x + 0 = x

3 + 0 = 3

Віднімання

x - 0 = x

3 - 0 = 3

Множення

x × 0 = 0

5 × 0 = 0

Відділ

0 ÷ x = 0 , коли x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  не визначено

5 ÷ 0 не визначено

Потенціювання

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1

Корінь

0 = 0

 
Логарифм

log b (0) не визначено

 
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Факториал

0! = 1

 
Синус

sin 0º = 0

 
Косинус

cos 0º = 1

 
Дотична

загар 0º = 0

 
Похідна

0 '= 0

 
Цілісний

∫ 0 d x = 0 + C

 
 

Нульове додавання

Додавання числа плюс нуль дорівнює числу:

x + 0 = x

Наприклад:

5 + 0 = 5

Нульове віднімання

Віднімання числа, мінус нуль, дорівнює числу:

x - 0 = x

Наприклад:

5 - 0 = 5

Множення на нуль

Множення числа на нуль дорівнює нулю:

x × 0 = 0

Наприклад:

5 × 0 = 0

Число, поділене на нуль

Ділення числа на нуль не визначено:

x ÷ 0 не визначено

Наприклад:

5 ÷ 0 не визначено

Нуль, поділений на число

Ділення нуля на число дорівнює нулю:

0 ÷ x = 0

Наприклад:

0 ÷ 5 = 0

Число до нульової потужності

Ступінь числа, піднятого на нуль, одиниця:

x 0 = 1

Наприклад:

5 0 = 1

Логарифм нуля

Базовий логарифм нуля невизначений:

log b (0) не визначено

Немає числа, за допомогою якого ми можемо підняти основу b, щоб отримати нуль.

Тільки межа базового b-логарифму x, коли x сходиться до нуля, це мінус нескінченність:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Набори, що містять нуль

Нуль - це елемент натуральних чисел, цілих чисел, дійсних чисел та наборів комплексних чисел:

Встановити Встановити позначення членства
Натуральні числа (невід’ємні) 0 ∈ ℕ 0
Цілі числа 0 ∈ ℤ
Дійсні числа 0 ∈ ℝ
Комплексні числа 0 ∈ ℂ
Раціональні числа 0 ∈ ℚ

Нульове парне чи непарне число?

Набір парних чисел:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Набір непарних чисел:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Нуль - ціле число, кратне 2:

0 × 2 = 0

Нуль є членом набору парних чисел:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Отже, нуль - це парне число, а не непарне.

Чи є нуль натуральним числом?

Існує два визначення для набору натуральних чисел.

Набір невід’ємних цілих чисел:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Набір цілих додатних чисел:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Нуль є членом набору цілих невід’ємних чисел:

0 ∈ ℕ 0

Нуль не є членом набору натуральних чисел:

0 ∉ ℕ 1

Нуль - це ціле число?

Існують три визначення для цілих чисел:

Набір цілих чисел:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Набір невід’ємних цілих чисел:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Набір цілих додатних чисел:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Нуль є членом набору цілих чисел і набору невід'ємних цілих чисел:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Нуль не є членом набору натуральних чисел:

0 ∉ ℕ 1

Чи є нуль цілим числом?

Набір цілих чисел:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Нуль є членом набору цілих чисел:

0 ∈ ℤ

Отже, нуль - це ціле число.

Чи є нуль раціональним числом?

Раціональне число - це число, яке можна виразити як частку двох цілих чисел:

ℚ = { н / м ; n , m ∈ℤ}

Нуль можна записати як частку двох цілих чисел.

Наприклад:

0 = 0/3

Отже, нуль - це раціональне число.

Чи нуль - це додатне число?

Позитивне число визначається як число, яке більше нуля:

x / 0

Наприклад:

5/ 0

Оскільки нуль не більше нуля, це не додатне число.

Чи є нуль простим числом?

Число 0 не є простим числом.

Нуль не є додатним числом і має нескінченну кількість дільників.

Найнижче просте число - 2.

 


Дивіться також

ЧИСЛА
ШВИДКІ СТОЛИ