Κανόνες και ιδιότητες φυσικού λογάριθμου

 

Όνομα κανόνα Κανόνας Παράδειγμα
Κανόνας προϊόντος

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Ποσοτικός κανόνας

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Κανόνας ισχύος

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Παράγωγο Ln

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Αναπόσπαστο

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 
Ln αρνητικού αριθμού

Το ln ( x ) είναι απροσδιόριστο όταν x ≤ 0

 
Μηδέν

Το ln (0) είναι απροσδιόριστο

 

 
Ένα από ένα

ln (1) = 0

 
Το άπειρο

lim ln ( x ) = ∞, όταν x → ∞

 

 

Παράγωγο της συνάρτησης φυσικού λογάριθμου (ln)

Το παράγωγο της συνάρτησης φυσικού λογάριθμου είναι η αμοιβαία συνάρτηση.

Πότε

f ( x ) = ln ( x )

Το παράγωγο του f (x) είναι:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Ολοκληρωμένη συνάρτηση φυσικού λογάριθμου (ln)

Το ολοκλήρωμα της συνάρτησης φυσικού λογάριθμου δίνεται από:

Πότε

f ( x ) = ln ( x )

Το ολοκλήρωμα του f (x) είναι:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Αριθμομηχανή φυσικού λογάριθμου ►

 


Δείτε επίσης

ΦΥΣΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΣ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ