Κανόνες και ιδιότητες φυσικού λογάριθμου

Όνομα κανόνα	Κανόνας	Παράδειγμα
Κανόνας προϊόντος	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Ποσοτικός κανόνας	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Κανόνας ισχύος	ln ( x ^y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 ⁸ ) = 8 ∙ ln (2)
Παράγωγο Ln	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Αναπόσπαστο	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Ln αρνητικού αριθμού	Το ln ( x ) είναι απροσδιόριστο όταν x ≤ 0
Μηδέν	Το ln (0) είναι απροσδιόριστο
Μηδέν
Ένα από ένα	ln (1) = 0
Το άπειρο	lim ln ( x ) = ∞, όταν x → ∞

Το παράγωγο της συνάρτησης φυσικού λογάριθμου είναι η αμοιβαία συνάρτηση.

Πότε

f ( x ) = ln ( x )

Το παράγωγο του f (x) είναι:

f ' ( x ) = 1 / x

Το ολοκλήρωμα της συνάρτησης φυσικού λογάριθμου δίνεται από:

Πότε

f ( x ) = ln ( x )

Το ολοκλήρωμα του f (x) είναι:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Δείτε επίσης