Changement de logarithme de la règle de base

Changement de logarithme de la règle de base

Afin de changer la base de b à c, nous pouvons utiliser le changement de logarithme de la règle de base. Le logarithme de base b de x est égal au logarithme de base c de x divisé par le logarithme de base c de b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Exemple 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Exemple # 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Preuve

Élever b avec la puissance du logarithme de base b de x donne x:

(1) x = b log b ( x )

Élever c avec la puissance du logarithme de base c de b donne b:

(2) b = c log c ( b )

Lorsque nous prenons (1) et remplaçons b par c log c ( b ) (2), nous obtenons:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

En appliquant log c () des deux côtés de (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

En appliquant la règle de puissance logarithmique :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Puisque log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Ou

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logarithme de zéro ►

 


Voir également

LOGARITHME
TABLES RAPIDES