आधार नियम का लघुगणक परिवर्तन

आधार नियम का लघुगणक परिवर्तन

आधार को b से c में बदलने के लिए, हम आधार नियम के लघुगणक परिवर्तन का उपयोग कर सकते हैं। X का आधार b लघुगणक x के आधार c लघुगणक के बराबर है जिसका आधार c के लघुगणक द्वारा विभाजित है:

लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी )

उदाहरण 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

उदाहरण # 2

लॉग 3 (50) = लॉग 8 (50) / लॉग 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 60606666

प्रमाण

X के आधार b लघुगणक की शक्ति के साथ b उठाने पर x देता है:

(1) x = b लॉग बी ( x )

B के आधार c लघुगणक की शक्ति के साथ c को उठाना b देता है:

(2) बी = सी लॉग सी ( बी )

जब हम (1) लेते हैं और b को c log c ( b ) (2) से प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:

(3) x = b लॉग बी ( x ) = ( सी लॉग सी ( बी ) ) लॉग बी ( एक्स ) = सी लॉग सी ( बी ) × लॉग बी ( एक्स )

(3) के दोनों तरफ लॉग सी () लगाने से :

लॉग सी ( एक्स ) = लॉग सी ( सी लॉग सी ( बी ) × लॉग बी ( एक्स ) )

लघुगणक शक्ति नियम लागू करके :

लॉग सी ( एक्स ) = [लॉग सी ( बी ) × लॉग बी ( एक्स )] × लॉग सी ( सी )

चूंकि लॉग सी ( सी ) = 1

लॉग सी ( एक्स ) = लॉग सी ( बी ) × लॉग बी ( एक्स )

या

लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी )

 

शून्य ► का लघुगणक

 


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लोगारित्म
रैपिड टाइलें