प्राकृतिक लघुगणक - ln (x)

प्राकृतिक लघुगणक संख्या के आधार ई के लिए लघुगणक है।

• प्राकृतिक लघुगणक (ln) परिभाषा
• प्राकृतिक लघुगणक (ln) नियम और गुण
  • प्राकृतिक लघुगणक (ln) के व्युत्पन्न
  • प्राकृतिक लघुगणक का अभिन्न अंग (ln)
• जटिल लघुगणक
• Ln (x) का ग्राफ
• प्राकृतिक लघुगणक (ln) तालिका
• प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर

प्राकृतिक लघुगणक की परिभाषा

कब

ई ^y = एक्स

फिर x का आधार e लघुगणक है

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

ई निरंतर या यूलर की संख्या है:

ई 28 २.≈१≈२≈१3३

घातीय फ़ंक्शन के व्युत्क्रम फ़ंक्शन के रूप में Ln

प्राकृतिक लघुगणक फ़ंक्शन ln (x) घातीय फ़ंक्शन e ^x का उलटा कार्य है ।

X/ 0 के लिए,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

या

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

प्राकृतिक लघुगणक नियम और गुण

नियम का नाम	नियम	उदाहरण
प्रॉडक्ट नियम	ln ( x ) y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
भावपूर्ण नियम	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
शक्ति का नियम	ln ( x y ) = y (ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln व्युत्पन्न	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln अभिन्न	∫ ln ( x ) dx = x l (ln ( x ) - 1) + C
ऋणात्मक संख्या का ln	x x 0 होने पर ln ( x ) अपरिभाषित होता है
शून्य का एल.एन.	ln (0) अपरिभाषित है
एक का ln	ln (1) = 0
अनंत का एल.एन.	lim ln ( x ) = ∞, जब x →)
यूलर की पहचान	ln (-1) = मैं π

लघुगणक उत्पाद नियम

X और y के गुणन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का योग है।

लॉग _बी ( x ) y ) = लॉग _बी ( x ) + लॉग _बी ( y )

उदाहरण के लिए:

लोग इन ₁₀ (3 ∙ 7) = लोग इन ₁₀ (3) + लोग इन ₁₀ (7)

लघुगणक भागफल नियम

X और y के विभाजन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का अंतर है।

लॉग _बी ( एक्स / वाई ) = लॉग _बी ( एक्स ) - लॉग _बी ( वाई )

उदाहरण के लिए:

लोग इन ₁₀ (3 / 7) = लोग इन ₁₀ (3) - लॉग इन करें ₁₀ (7)

लघुगणक शक्ति नियम

X का लघुगणक y की शक्ति से उठाया गया x का लघुगणक है।

log _b ( x ^y ) = y _b log _b ( x )

उदाहरण के लिए:

लॉग इन करने के ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ लोग इन ₁₀ (2)

प्राकृतिक लघुगणक की व्युत्पत्ति

प्राकृतिक लघुगणक फ़ंक्शन का व्युत्पन्न पारस्परिक कार्य है।

कब

f ( x ) = ln ( x )

च का व्युत्पन्न (x) है:

f ' ( x ) = 1 / x

प्राकृतिक लघुगणक का अभिन्न अंग

प्राकृतिक लघुगणक फलन के अभिन्न अंग द्वारा दिया गया है:

कब

f ( x ) = ln ( x )

एफ (एक्स) का अभिन्न अंग है:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x l (ln ( x ) - 1) C

0 का एल.एन.

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है:

ln (0) अपरिभाषित है

X के प्राकृतिक लघुगणक के पास की सीमा, जब x शून्य के करीब पहुंचता है, माइनस इन्फिनिटी है:

1 का एल.एन.

एक का प्राकृतिक लघुगणक शून्य है:

ln (1) = 0

अनंत का एल.एन.

अनंत के प्राकृतिक लघुगणक की सीमा, जब एक्स के पास पहुंचता है अनंत के बराबर है:

lim ln ( x ) = ∞, जब x →)

जटिल लघुगणक

जटिल संख्या z के लिए:

z = re ^iθ = x + iy

जटिल लघुगणक होगा (n = ... -2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( 2 + 2n = ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) का ग्राफ

ln (x) को x के वास्तविक गैर सकारात्मक मूल्यों के लिए परिभाषित नहीं किया गया है:

प्राकृतिक लघुगणक तालिका

लघुगणक के नियम m

यह सभी देखें

• लघुगणक (लॉग)
• प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर
• शून्य का प्राकृतिक लघुगणक
• एक का प्राकृतिक लघुगणक
• ई का प्राकृतिक लघुगणक
• अनंत का प्राकृतिक लघुगणक
• ऋणात्मक संख्या का प्राकृतिक लघुगणक
• Ln उलटा फ़ंक्शन
• ln (x) ग्राफ
• प्राकृतिक लघुगणक तालिका
• लघुगणक कैलकुलेटर
• ई स्थिर