लघुगणक नियम और गुण

लघुगणक नियम और गुण:

 

नियम का नाम नियम
लघुगणक उत्पाद नियम

लॉग बी ( x ) y ) = लॉग बी ( x ) + लॉग बी ( y )

लघुगणक भागफल नियम

लॉग बी ( एक्स / वाई ) = लॉग बी ( एक्स ) - लॉग बी ( वाई )

लघुगणक शक्ति नियम

log b ( x y ) = y b log b ( x )

लघुगणक आधार स्विच नियम

लॉग बी ( सी ) = 1 / लॉग सी ( बी )

लघुगणक आधार परिवर्तन नियम

लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी )

लघुगणक के व्युत्पन्न

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

लघुगणक का अभिन्न अंग

लॉग बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स log (लॉग बी ( एक्स ) - १ / एलएन ( बी ) ) + सी

लघुगणक ०

लॉग बी (0) अपरिभाषित है

\ lim_ {x \ _ 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
1 का लघुगणक

log b (1) = 0

आधार का लघुगणक

log b ( b ) = 1

अनंत का लघुगणक

lim log b ( x ) =) , जब x →)

लघुगणक उत्पाद नियम

X और y के गुणन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का योग है।

लॉग बी ( x ) y ) = लॉग बी ( x ) + लॉग बी ( y )

उदाहरण के लिए:

लोग इन (3 7) = लॉग (3) + लॉग (7)

उत्पाद नियम का उपयोग तेजी से गुणन गणना के लिए अतिरिक्त संचालन का उपयोग करके किया जा सकता है।

Y द्वारा गुणा किए गए x का गुणनफल b ( x ) और log b ( y ) के योग का व्युत्क्रम लघुगणक है।

x) y = लॉग -1 (लॉग बी ( x ) + लॉग बी ( y ))

लघुगणक भागफल नियम

X और y के विभाजन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का अंतर है।

लॉग बी ( एक्स / वाई ) = लॉग बी ( एक्स ) - लॉग बी ( वाई )

उदाहरण के लिए:

लोग इन (3 / 7) = लॉग (3) - लॉग (7)

घटाव नियम का उपयोग घटाव ऑपरेशन का उपयोग करके तेज विभाजन गणना के लिए किया जा सकता है।

Y द्वारा विभाजित x का भागफल b ( x ) और लॉग b ( y ) के घटाव का व्युत्क्रम लघुगणक है।

x / y = लॉग -1 (लॉग बी ( x ) - लॉग बी ( y ))

लघुगणक शक्ति नियम

X के घातांक का लघुगणक y की शक्ति तक बढ़ा हुआ है, x का लघुगणक है।

log b ( x y ) = y b log b ( x )

उदाहरण के लिए:

लोग इन (2 8 ) = 8 लॉग (2)

पावर नियम का उपयोग गुणन ऑपरेशन के उपयोग से तेजी से घातांक गणना के लिए किया जा सकता है।

Y की शक्ति के लिए उठाए गए एक्स का घातांक y के गुणन के व्युत्क्रम लघुगणक और लॉग बी ( x ) के बराबर है :

x y = log -1 ( y log log b ( x ))

लघुगणक आधार स्विच

C का आधार b लघुगणक b के आधार c लघुगणक से 1 विभाजित है।

लॉग बी ( सी ) = 1 / लॉग सी ( बी )

उदाहरण के लिए:

लॉग 2 (8) = 1 / लॉग 8 (2)

लघुगणक आधार परिवर्तन

X का आधार b लघुगणक x का आधार c लघुगणक है जो b के आधारभूत लघुगणक द्वारा विभाजित है।

लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी )

लघुगणक ०

शून्य का आधार b लघुगणक अपरिभाषित है:

लॉग बी (0) अपरिभाषित है

0 के पास की सीमा शून्य से अनंत है:

\ lim_ {x \ _ 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

1 का लघुगणक

एक का आधार b लघुगणक शून्य है:

log b (1) = 0

उदाहरण के लिए:

log 2 (1) = 0

आधार का लघुगणक

आधार b का लघुगणक एक है:

log b ( b ) = 1

उदाहरण के लिए:

log 2 (2) = 1

लघुगणक व्युत्पन्न

कब

f ( x ) = लॉग बी ( x )

फिर च के व्युत्पन्न (एक्स):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

उदाहरण के लिए:

कब

f ( x ) = लॉग 2 ( x )

फिर च के व्युत्पन्न (एक्स):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

लघुगणक अभिन्न

एक्स के लघुगणक का अभिन्न अंग:

लॉग बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स log (लॉग बी ( एक्स ) - १ / एलएन ( बी ) ) + सी

उदाहरण के लिए:

लॉग 2 ( x ) dx = x log (लॉग 2 ( x ) - १ / ln (२) ) + C

लघुगणक सन्निकटन

लॉग 2 ( x ) + n + ( x / 2 n - 1),

 

शून्य ► का लघुगणक

 


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