लघुगणक नियम और गुण
लघुगणक नियम और गुण:
| नियम का नाम | नियम |
|---|---|
लघुगणक उत्पाद नियम |
लॉग बी ( x ) y ) = लॉग बी ( x ) + लॉग बी ( y ) |
लघुगणक भागफल नियम |
लॉग बी ( एक्स / वाई ) = लॉग बी ( एक्स ) - लॉग बी ( वाई ) |
लघुगणक शक्ति नियम |
log b ( x y ) = y b log b ( x ) |
लघुगणक आधार स्विच नियम |
लॉग बी ( सी ) = 1 / लॉग सी ( बी ) |
लघुगणक आधार परिवर्तन नियम |
लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी ) |
लघुगणक के व्युत्पन्न |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
लघुगणक का अभिन्न अंग |
∫ लॉग बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स log (लॉग बी ( एक्स ) - १ / एलएन ( बी ) ) + सी |
लघुगणक ० |
लॉग बी (0) अपरिभाषित है |
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1 का लघुगणक |
log b (1) = 0 |
आधार का लघुगणक |
log b ( b ) = 1 |
अनंत का लघुगणक |
lim log b ( x ) =) , जब x →) |
लघुगणक उत्पाद नियम
X और y के गुणन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का योग है।
लॉग बी ( x ) y ) = लॉग बी ( x ) + लॉग बी ( y )
उदाहरण के लिए:
लोग इन ख (3 ∙ 7) = लॉग ख (3) + लॉग ख (7)
उत्पाद नियम का उपयोग तेजी से गुणन गणना के लिए अतिरिक्त संचालन का उपयोग करके किया जा सकता है।
Y द्वारा गुणा किए गए x का गुणनफल b ( x ) और log b ( y ) के योग का व्युत्क्रम लघुगणक है।
x) y = लॉग -1 (लॉग बी ( x ) + लॉग बी ( y ))
लघुगणक भागफल नियम
X और y के विभाजन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का अंतर है।
लॉग बी ( एक्स / वाई ) = लॉग बी ( एक्स ) - लॉग बी ( वाई )
उदाहरण के लिए:
लोग इन ख (3 / 7) = लॉग ख (3) - लॉग ख (7)
घटाव नियम का उपयोग घटाव ऑपरेशन का उपयोग करके तेज विभाजन गणना के लिए किया जा सकता है।
Y द्वारा विभाजित x का भागफल b ( x ) और लॉग b ( y ) के घटाव का व्युत्क्रम लघुगणक है।
x / y = लॉग -1 (लॉग बी ( x ) - लॉग बी ( y ))
लघुगणक शक्ति नियम
X के घातांक का लघुगणक y की शक्ति तक बढ़ा हुआ है, x का लघुगणक है।
log b ( x y ) = y b log b ( x )
उदाहरण के लिए:
लोग इन ख (2 8 ) = 8 ∙ लॉग ख (2)
पावर नियम का उपयोग गुणन ऑपरेशन के उपयोग से तेजी से घातांक गणना के लिए किया जा सकता है।
Y की शक्ति के लिए उठाए गए एक्स का घातांक y के गुणन के व्युत्क्रम लघुगणक और लॉग बी ( x ) के बराबर है :
x y = log -1 ( y log log b ( x ))
लघुगणक आधार स्विच
C का आधार b लघुगणक b के आधार c लघुगणक से 1 विभाजित है।
लॉग बी ( सी ) = 1 / लॉग सी ( बी )
उदाहरण के लिए:
लॉग 2 (8) = 1 / लॉग 8 (2)
लघुगणक आधार परिवर्तन
X का आधार b लघुगणक x का आधार c लघुगणक है जो b के आधारभूत लघुगणक द्वारा विभाजित है।
लॉग बी ( एक्स ) = लॉग सी ( एक्स ) / लॉग सी ( बी )
लघुगणक ०
शून्य का आधार b लघुगणक अपरिभाषित है:
लॉग बी (0) अपरिभाषित है
0 के पास की सीमा शून्य से अनंत है:
1 का लघुगणक
एक का आधार b लघुगणक शून्य है:
log b (1) = 0
उदाहरण के लिए:
log 2 (1) = 0
आधार का लघुगणक
आधार b का लघुगणक एक है:
log b ( b ) = 1
उदाहरण के लिए:
log 2 (2) = 1
लघुगणक व्युत्पन्न
कब
f ( x ) = लॉग बी ( x )
फिर च के व्युत्पन्न (एक्स):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
उदाहरण के लिए:
कब
f ( x ) = लॉग 2 ( x )
फिर च के व्युत्पन्न (एक्स):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
लघुगणक अभिन्न
एक्स के लघुगणक का अभिन्न अंग:
∫ लॉग बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स log (लॉग बी ( एक्स ) - १ / एलएन ( बी ) ) + सी
उदाहरण के लिए:
∫ लॉग 2 ( x ) dx = x log (लॉग 2 ( x ) - १ / ln (२) ) + C
लघुगणक सन्निकटन
लॉग 2 ( x ) + n + ( x / 2 n - 1),
यह सभी देखें
- लघुगणक कैलकुलेटर
- लघुगणक क्या है?
- log (x) ग्राफ
- प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर
- प्राकृतिक
- ई स्थिर
- डेसिबल (dB)