Nulti broj (0)

Definicija nultog broja

Nula je broj koji se koristi u matematici da ne bi opisao veličinu ili nulu.

Kada su 2 jabuke na stolu i uzmemo 2 jabuke, možemo reći da na stolu nema nula jabuka.

Nulti broj nije pozitivan broj i nije negativan broj.

Nula je također znamenka rezerviranog mjesta u drugim brojevima (npr. 40,103, 170).

Je li nula broj?

Nula je broj. To nije pozitivan ni negativan broj.

Nulta znamenka

Nulta znamenka koristi se kao rezervirano mjesto pri pisanju brojeva.

Na primjer:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Povijest nultog broja

Tko je izumio nulti broj?

Suvremeni simbol 0 izumljen je u Indiji u 6. stoljeću, a kasnije su ga koristili Perzijanci i Arapi, a kasnije i Europa.

Simbol nule

Nulti broj označen je simbolom 0 .

Arapski brojevni sustav koristi simbol ٠.

Svojstva nultog broja

x predstavlja bilo koji broj.

Operacija Pravilo Primjer
Dodatak

x + 0 = x

3 + 0 = 3

Oduzimanje

x - 0 = x

3 - 0 = 3

Množenje

x × 0 = 0

5 × 0 = 0

Podjela

0 ÷ x = 0 , kada je x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  nije definiran

5 ÷ 0 nije definirano

Pojačavanje

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1

Korijen

0 = 0

 
Logaritam

log b (0) nije definiran

 
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Faktorijel

0! = 1

 
Sinus

sin 0º = 0

 
Kosinus

cos 0º = 1

 
Tangens

preplanuli 0º = 0

 
Izvedena

0 '= 0

 
Sastavni

∫ 0 d x = 0 + C

 
 

Nulti dodatak

Zbrajanje broja plus nula jednako je broju:

x + 0 = x

Na primjer:

5 + 0 = 5

Nula oduzimanje

Oduzimanje broja minus nula jednako je broju:

x - 0 = x

Na primjer:

5 - 0 = 5

Množenje s nulom

Množenje broja pomnoženo s nulom jednako je nuli:

x × 0 = 0

Na primjer:

5 × 0 = 0

Broj podijeljen s nulom

Podjela broja s nulom nije definirana:

x ÷ 0 nije definiran

Na primjer:

5 ÷ 0 nije definirano

Nula podijeljena s brojem

Podjela nule brojem je nula:

0 ÷ x = 0

Na primjer:

0 ÷ 5 = 0

Broj na nulu snage

Moć broja podignutog nulom je jedna:

x 0 = 1

Na primjer:

5 0 = 1

Logaritam nule

Logaritam baze n nula je nedefiniran:

log b (0) nije definiran

Ne postoji broj s kojim možemo povisiti bazu b da bismo dobili nulu.

Samo je granica osnovnog b logaritma x, kada x konvergira nuli, minus beskonačnost:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Skupine koje sadrže nulu

Nula je element prirodnih brojeva, cjelobrojnih brojeva, realnih brojeva i skupova složenih brojeva:

Postavi Postavite oznaku članstva
Prirodni brojevi (ne negativni) 0 ∈ ℕ 0
Cijeli brojevi 0 ∈ ℤ
Stvarni brojevi 0 ∈ ℝ
Složeni brojevi 0 ∈ ℂ
Racionalni brojevi 0 ∈ ℚ

Je li nula paran ili neparan broj?

Skup parnih brojeva je:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Skup neparnih brojeva je:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nula je cijeli broj višestruki od 2:

0 × 2 = 0

Nula je član skupa parnih brojeva:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Dakle, nula je paran, a ne neparan broj.

Je li nula prirodni broj?

Postoje dvije definicije za skup prirodnih brojeva.

Skup negativnih cijelih brojeva:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Skup pozitivnih cijelih brojeva:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nula je član skupa negativnih cijelih brojeva:

0 ∈ ℕ 0

Nula nije član skupa pozitivnih cijelih brojeva:

0 ∉ ℕ 1

Je li nula cijeli broj?

Postoje tri definicije za cijele brojeve:

Skup cjelobrojnih brojeva:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Skup negativnih cijelih brojeva:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Skup pozitivnih cijelih brojeva:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nula je član skupa cijelih brojeva i skupa negativnih cijelih brojeva:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Nula nije član skupa pozitivnih cijelih brojeva:

0 ∉ ℕ 1

Je li nula cjelobrojni broj?

Skup cjelobrojnih brojeva:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Nula je član skupa cjelobrojnih brojeva:

0 ∈ ℤ

Dakle, nula je cijeli broj.

Je li nula racionalan broj?

Racionalni broj je broj koji se može izraziti kao količnik dvaju cjelobrojnih brojeva:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Nula se može zapisati kao količnik dvaju cijelih brojeva.

Na primjer:

0 = 0/3

Dakle, nula je racionalan broj.

Je li nula pozitivan broj?

Pozitivan broj definira se kao broj veći od nule:

x / 0

Na primjer:

5/ 0

Budući da nula nije veća od nule, to nije pozitivan broj.

Je li nula prost broj?

Broj 0 nije prost broj.

Nula nije pozitivan broj i ima beskonačan broj djelitelja.

Najmanji prosti broj je 2.

 


Vidi također

BROJEVI
BRZE TABLICE