Modifica del logaritmo della regola di base

Modifica del logaritmo della regola di base

Per cambiare base da b a c, possiamo usare il cambio logaritmo della regola di base. Il logaritmo in base b di x è uguale al logaritmo in base c di x diviso per il logaritmo in base c di b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Esempio 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Esempio n. 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Prova

Aumentando b con la potenza del logaritmo in base b di x si ottiene x:

(1) x = b log b ( x )

Aumentando c con la potenza del logaritmo in base c di b si ottiene b:

(2) b = c log c ( b )

Quando prendiamo (1) e sostituiamo b con c log c ( b ) (2), otteniamo:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Applicando il log c () su entrambi i lati di (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Applicando la regola del potere logaritmo :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Poiché log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Oppure

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logaritmo di zero ►

 


Guarda anche

LOGARITMO
TAVOLI RAPIDI