Regole e proprietà dei logaritmi

Regole e proprietà dei logaritmi:

 

Nome regola Regola
Regola del prodotto logaritmo

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Regola del quoziente logaritmico

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Regola del potere logaritmico

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Regola di commutazione di base del logaritmo

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Regola di modifica della base del logaritmo

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Derivata del logaritmo

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integrale del logaritmo

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logaritmo di 0

log b (0) non è definito

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritmo di 1

log b (1) = 0

Logaritmo della base

log b ( b ) = 1

Logaritmo dell'infinito

lim log b ( x ) = ∞, quando x → ∞

Regola del prodotto logaritmo

Il logaritmo di una moltiplicazione di xey è la somma del logaritmo di xe del logaritmo di y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Per esempio:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

La regola del prodotto può essere utilizzata per il calcolo rapido della moltiplicazione utilizzando l'operazione di addizione.

Il prodotto di x moltiplicato per y è il logaritmo inverso della somma di log b ( x ) e log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Regola del quoziente logaritmico

Il logaritmo di una divisione di xey è la differenza del logaritmo di xe logaritmo di y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Per esempio:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

La regola del quoziente può essere utilizzata per il calcolo rapido della divisione utilizzando l'operazione di sottrazione.

Il quoziente di x diviso per y è il logaritmo inverso della sottrazione di log b ( x ) e log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Regola del potere logaritmico

Il logaritmo dell'esponente di x elevato alla potenza di y, è y volte il logaritmo di x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Per esempio:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

La regola della potenza può essere utilizzata per il calcolo rapido dell'esponente utilizzando l'operazione di moltiplicazione.

L'esponente di x elevato alla potenza di y è uguale al logaritmo inverso della moltiplicazione di y e log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Interruttore di base logaritmo

Il logaritmo in base b di c è 1 diviso per il logaritmo in base c di b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Per esempio:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Modifica della base del logaritmo

Il logaritmo in base b di x è il logaritmo in base c di x diviso per il logaritmo in base c di b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritmo di 0

Il logaritmo in base b di zero non è definito:

log b (0) non è definito

Il limite vicino a 0 è meno infinito:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritmo di 1

Il logaritmo in base b di uno è zero:

log b (1) = 0

Per esempio:

log 2 (1) = 0

Logaritmo della base

Il logaritmo in base b di b è uno:

log b ( b ) = 1

Per esempio:

log 2 (2) = 1

Derivata del logaritmo

quando

f ( x ) = log b ( x )

Quindi la derivata di f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Per esempio:

quando

f ( x ) = log 2 ( x )

Quindi la derivata di f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Integrale logaritmo

L'integrale del logaritmo di x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Per esempio:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Approssimazione logaritmica

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritmo di zero ►

 


Guarda anche

LOGARITMO
TAVOLI RAPIDI