ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಿ ಯಿಂದ ಸಿ ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು, ನಾವು ಬೇಸ್ ರೂಲ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. X ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಮೂಲ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು b ನ ಮೂಲ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )
ಲಾಗ್ 2 (100) = ಲಾಗ್ 10 (100) / ಲಾಗ್ 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
ಲಾಗ್ 3 (50) = ಲಾಗ್ 8 (50) / ಲಾಗ್ 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
X ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ b ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು x ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:
(1) x = b ಲಾಗ್ b ( x )
B ಯ ಮೂಲ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ c ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು b ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:
(2) ಬಿ = ಸಿ ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )
ನಾವು (1) ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬಿ ಅನ್ನು ಸಿ ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ ) (2) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
(3) ನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ ಸಿ () ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ :
ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಸಿ ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ ) × ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ :
ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = [ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ ) × ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ )] × ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಸಿ )
ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಸಿ ) = 1 ರಿಂದ
ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ ) × ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ )
ಅಥವಾ
ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )