Список математических символов

Список всех математических символов и знаков - значения и примеры.

• Основные математические символы
• Символы геометрии
• Символы алгебры
• Символы вероятности и статистики
• Символы теории множеств
• Логические символы
• Символы исчисления и анализа
• Числовые символы
• Греческие символы
• римские цифры

Основные математические символы

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
=	знак равенства	равенство	5 = 2 + 3 5 равно 2 + 3
≠	знак не равно	неравенство	5 ≠ 4 5 не равно 4
≈	примерно равный	приближение	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y означает, что x примерно равен y
/	строгое неравенство	больше чем	5/ 4 5 больше 4
<	строгое неравенство	меньше, чем	4 <5 4 меньше 5
≥	неравенство	больше или равно	5 ≥ 4, x ≥ y означает, что x больше или равно y
≤	неравенство	меньше или равно	4 ≤ 5, x ≤ y означает, что x меньше или равно y
()	круглые скобки	сначала вычислить выражение внутри	2 × (3 + 5) = 16
[]	кронштейны	сначала вычислить выражение внутри	[(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+	знак плюс	дополнение	1 + 1 = 2
-	знак минус	вычитание	2 - 1 = 1
±	плюс - минус	операции плюс и минус	3 ± 5 = 8 или -2
±	минус - плюс	как минус, так и плюс операции	3 ∓ 5 = -2 или 8
*	звездочка	умножение	2 * 3 = 6
×	знак раз	умножение	2 × 3 = 6
⋅	точка умножения	умножение	2 ⋅ 3 = 6
÷	знак деления / обел	деление	6 ÷ 2 = 3
/	разделительная косая черта	деление	6/2 = 3
-	горизонтальная линия	деление / дробь
мод	по модулю	расчет остатка	7 мод 2 = 1
.	период	десятичная точка, десятичный разделитель	2,56 = 2 + 56/100
а б	сила	показатель степени	2 3 = 8
а ^ б	каретка	показатель степени	2 ^ 3 = 8
√ а	квадратный корень	√ а ⋅ √ а  = а	√ 9 = ± 3
3 √ а	кубический корень	3 √ a ⋅ 3 √ a  ⋅ 3 √ a  = a	3 √ 8 = 2
4 √ а	четвертый корень	4 √ a ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  ⋅ 4 √ a  = a	4 √ 16 = ± 2
п √ а	корень n-й степени (радикал)		для n = 3, n √ 8 = 2
%	процентов	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	промилле	1 ‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
ppm	на миллион	1 частей на миллион = 1/1000000	10 частей на миллион × 30 = 0,0003
ppb	на миллиард	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3 × 10-7
ppt	на триллион	1ppt = 10 -12	10ppt × 30 = 3 × 10-10

Символы геометрии

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
∠	угол	образованный двумя лучами	∠ABC = 30 °
	измеренный угол		ABC = 30 °
	сферический угол		AOB = 30 °
∟	прямой угол	= 90 °	α = 90 °
°	степень	1 оборот = 360 °	α = 60 °
град	степень	1 оборот = 360 градусов	α = 60 градусов
′	премьер	угловая минута, 1 ° = 60 ′	α = 60 ° 59 ′
″	двойной штрих	угловая секунда, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	линия	бесконечная линия
AB	отрезок	линия от точки A до точки B
	луч	линия, которая начинается из точки A
	дуга	дуга от точки A до точки B	= 60 °
⊥	перпендикуляр	перпендикулярные линии (угол 90 °)	AC ⊥ BC
∥	параллельно	параллельные линии	AB ∥ CD
≅	соответствует	эквивалентность геометрических форм и размеров	∆ABC≅ ∆XYZ
~	сходство	одинаковые формы, разные размеры	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	треугольник	форма треугольника	ΔABC≅ ΔBCD
| х - у |	расстояние	расстояние между точками x и y	| х - у | = 5
π	константа пи	π = 3,141592654 ... отношение длины окружности к диаметру круга.	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
рад	радианы	радианы угловая единица	360 ° = 2π рад
c	радианы	радианы угловая единица	360 ° = 2π с
град	градианы / гононы	уголковый блок	360 ° = 400 градусов
г	градианы / гононы	уголковый блок	360 ° = 400 г

Символы алгебры

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
х	переменная x	неизвестное значение для поиска	когда 2 x = 4, то x = 2
≡	эквивалентность	идентично
≜	равны по определению	равны по определению
знак равно	равны по определению	равны по определению
~	примерно равный	слабое приближение	11 ~ 10
≈	примерно равный	приближение	грех (0,01) ≈ 0,01
∝	пропорционально	пропорционально	y ∝ x, когда y = kx, k постоянная
∞	лемниската	символ бесконечности
≪	намного меньше чем	намного меньше чем	1 1000000 ≪
≫	намного больше, чем	намного больше, чем	1000000 ≫ 1
()	круглые скобки	сначала вычислить выражение внутри	2 * (3 + 5) = 16
[]	кронштейны	сначала вычислить выражение внутри	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	подтяжки	набор
⌊ х ⌋	напольные кронштейны	округляет число до меньшего целого	⌊4.3⌋ = 4
⌈ х ⌉	потолочные кронштейны	округляет число до верхнего целого	⌈4.3⌉ = 5
х !	восклицательный знак	факториал	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| х |	вертикальные полосы	абсолютная величина	| -5 | = 5
f ( x )	функция x	отображает значения x в f (x)	е ( х ) = 3 х +5
( ж ∘ г )	функциональная композиция	( е ∘ г ) ( х ) = е ( г ( х ))	f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( а , б )	открытый интервал	( a , b ) = { x | а < х < б }	х ∈ (2,6)
[ а , б ]	закрытый интервал	[ a , b ] = { x | а ≤ х ≤ б }	x ∈ [2,6]
∆	дельта	изменение / разница	∆ t = t 1 - t 0
∆	дискриминант	Δ = b 2 - 4 переменного тока
∑	сигма	суммирование - сумма всех значений в диапазоне ряда	Σ х я = х 1 + х 2 + ... + х п
∑∑	сигма	двойное суммирование
∏	заглавная пи	product - произведение всех значений в диапазоне серии	∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
е	e константа / число Эйлера	е = 2,718281828 ...	е = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ	Постоянная Эйлера-Маскерони	γ = 0,5772156649 ...
φ	Золотое сечение	константа золотого сечения
π	константа пи	π = 3,141592654 ... отношение длины окружности к диаметру круга.	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Символы линейной алгебры

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
·	точка	скалярное произведение	а · б
×	пересекать	векторный продукт	а × б
А ⊗ Б	тензорное произведение	тензорное произведение A и B	А ⊗ Б
	внутренний продукт
[]	кронштейны	матрица чисел
()	круглые скобки	матрица чисел
| А |	детерминант	определитель матрицы A
det ( А )	детерминант	определитель матрицы A
|| х ||	двойные вертикальные полосы	норма
А Т	транспонировать	матрица транспонировать	( A T ) ij = ( A ) ji
A †	Эрмитова матрица	матрица сопряженная транспонировать	( A † ) ij = ( A ) ji
А *	Эрмитова матрица	матрица сопряженная транспонировать	( A * ) ij = ( A ) ji
А -1	обратная матрица	AA -1 = I
ранг ( А )	ранг матрицы	ранг матрицы A	ранг ( А ) = 3
тусклый ( U )	измерение	размерность матрицы A	dim ( U ) = 3

Символы вероятности и статистики

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
P ( А )	функция вероятности	вероятность события A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	вероятность пересечения событий	вероятность того, что событий A и B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	вероятность объединения событий	вероятность того, что событий A или B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )	функция условной вероятности	вероятность события A данное событие B произошло	P ( A | B ) = 0,3
f ( x )	функция плотности вероятности (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( х )	кумулятивная функция распределения (cdf)	F ( х ) = Р ( Х ≤ х )
μ	Средняя численность населения	среднее значение совокупности	μ = 10
E ( X )	ожидаемое значение	ожидаемое значение случайной величины X	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	условное ожидание	ожидаемое значение случайной величины X с учетом Y	E ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )	отклонение	дисперсия случайной величины X	var ( X ) = 4
σ 2	отклонение	дисперсия значений совокупности	σ 2 = 4
std ( X )	стандартное отклонение	стандартное отклонение случайной величины X	std ( X ) = 2
σ X	стандартное отклонение	значение стандартного отклонения случайной величины X	σ X  = 2
	медиана	среднее значение случайной величины x
cov ( X , Y )	ковариация	ковариация случайных величин X и Y	cov ( X, Y ) = 4
корр ( X , Y )	корреляция	корреляция случайных величин X и Y	корр ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Y	корреляция	корреляция случайных величин X и Y	ρ X , Y = 0,6
∑	суммирование	суммирование - сумма всех значений в диапазоне ряда
∑∑	двойное суммирование	двойное суммирование
Пн	Режим	значение, которое чаще всего встречается в популяции
MR	средний диапазон	MR = ( x макс + x мин ) / 2
Мкр	медиана выборки	половина населения ниже этого значения
Q 1	нижний / первый квартиль	25% населения ниже этого значения
2 квартал	медиана / второй квартиль	50% населения ниже этого значения = медиана выборки
3 квартал	верхний / третий квартиль	75% населения ниже этого значения
х	выборочное среднее	среднее / среднее арифметическое	х = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
с 2	выборочная дисперсия	оценщик дисперсии выборки населения	s 2 = 4
с	стандартное отклонение выборки	Оценка стандартного отклонения выборки населения	s = 2
z x	стандартная оценка	z x = ( x - x ) / s x
X ~	распределение X	распределение случайной величины X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	нормальное распределение	гауссово распределение	X ~ N (0,3)
U ( а , б )	равномерное распределение	равная вероятность в диапазоне a, b	Х ~ U (0,3)
ехр (λ)	экспоненциальное распределение	f ( x ) = λe - λx , x ≥0
гамма ( c , λ)	гамма-распределение	f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( к )	распределение хи-квадрат	f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )	F распределение
Корзина ( n , p )	биномиальное распределение	f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Пуассон (λ)	распределение Пуассона	е ( К ) знак равно λ К е - λ / К !
Геом ( p )	геометрическое распределение	f ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )	гипергеометрическое распределение
Берн ( p )	Распределение Бернулли

Комбинаторические символы

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
п !	факториал	п ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k	перестановка		5 п 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k	сочетание		5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10

Символы теории множеств

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
{}	набор	набор элементов	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
А ∩ Б	пересечение	объекты, принадлежащие множеству A и множеству B	A ∩ B = {9,14}
А ∪ Б	союз	объекты, принадлежащие множеству A или множеству B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
А ⊆ Б	подмножество	A является подмножеством B. множество A включено в набор B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	правильное подмножество / строгое подмножество	A является подмножеством B, но A не равно B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
А ⊄ Б	не подмножество	множество A не является подмножеством множества B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
А ⊇ Б	суперсет	A является надмножеством B. множество A включает множество B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
А ⊃ Б	правильный суперсет / строгий суперсет	A является надмножеством B, но B не равно A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
А ⊅ Б	не суперсет	множество A не является надмножеством множества B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 А	набор мощности	все подмножества A
	набор мощности	все подмножества A
А = В	равенство	оба набора имеют одинаковые элементы	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
А в	дополнять	все объекты, не принадлежащие множеству A
А \ Б	относительное дополнение	объекты, принадлежащие A, а не B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
А - Б	относительное дополнение	объекты, принадлежащие A, а не B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	симметричная разница	объекты, принадлежащие A или B, но не их пересечение	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
А ⊖ Б	симметричная разница	объекты, принадлежащие A или B, но не их пересечение	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	элемент, принадлежит	установить членство	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	не элемент	нет установленного членства	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( а , б )	упорядоченная пара	сборник из 2-х элементов
A × B	декартово произведение	множество всех упорядоченных пар из A и B
| A |	мощность	количество элементов множества A	A = {3,9,14}, | A | = 3
#A	мощность	количество элементов множества A	A = {3,9,14}, # A = 3
|	вертикальная полоса	такой, что	А = {х | 3 <х <14}
	алеф-нуль	бесконечная мощность множества натуральных чисел
	алеф-он	мощность множества счетных порядковых чисел
Ø	пустой набор	Ø = {}	C = {Ø}
	универсальный набор	набор всех возможных значений
0	набор натуральных / целых чисел (с нулем)	0 = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ 0
1	набор натуральных / целых чисел (без нуля)	1 = {1,2,3,4,5, ...}	6 ∈ 1
	набор целых чисел	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	набор рациональных чисел	= { x | x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	набор реальных чисел	= { x | -∞ < х <∞}	6.343434∈
	набор комплексных чисел	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈

Логические символы

Символы исчисления и анализа

Символ	Название символа	Значение / определение	пример
	предел	предельное значение функции
ε	эпсилон	представляет собой очень маленькое число, близкое к нулю	ε → 0
е	e константа / число Эйлера	е = 2,718281828 ...	е = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y '	производная	производная - обозначение Лагранжа	(3 х 3 ) '= 9 х 2
у ''	вторая производная	производная от производной	(3 х 3 ) '' = 18 х
у ( п )	n-я производная	n раз вывод	(3 х 3 ) (3) = 18
	производная	производная - обозначение Лейбница	d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
	вторая производная	производная от производной	d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
	n-я производная	n раз вывод
	производная по времени	производная по времени - обозначение Ньютона
	вторая производная по времени	производная от производной
D x y	производная	производная - обозначение Эйлера
Д х 2 у	вторая производная	производная от производной
	частная производная		∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
∫	интеграл	противоположно происхождению	∫ f (x) dx
∫∫	двойной интеграл	интегрирование функции двух переменных	∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	тройной интеграл	интегрирование функции 3 переменных	∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	замкнутый контур / линейный интеграл
∯	интеграл с закрытой поверхностью
∰	интеграл замкнутого объема
[ а , б ]	закрытый интервал	[ a , b ] = { x | а ≤ х ≤ б }
( а , б )	открытый интервал	( a , b ) = { x | а < х < б }
я	мнимая единица	я ≡ √ -1	г = 3 + 2 я
z *	комплексно сопряженный	z = a + bi → z * = a - bi	г * = 3 - 2 я
z	комплексно сопряженный	z = a + bi → z = a - bi	г = 3 - 2 я
Re ( z )	действительная часть комплексного числа	z = a + bi → Re ( z ) = a	Re (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )	мнимая часть комплексного числа	z = a + bi → Im ( z ) = b	Im (3 - 2 я ) = -2
| z |	абсолютное значение / величина комплексного числа	| z | = | а + би | = √ ( a 2 + b 2 )	| 3 - 2 я | = √13
arg ( z )	аргумент комплексного числа	Угол радиуса в комплексной плоскости	arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
∇	набла / дель	оператор градиента / дивергенции	∇ е ( х , у , г )
	вектор
	единичный вектор
х * у	свертка	у ( т ) = х ( т ) * ч ( т )
	Преобразование Лапласа	F ( s ) = { f ( t )}
	преобразование Фурье	X ( ω ) = { f ( t )}
δ	дельта-функция
∞	лемниската	символ бесконечности

Цифровые символы

Буквы греческого алфавита

римские цифры

Смотрите также

• Символы алгебры
• Символы геометрии
• Статистические символы
• Логические символы
• Символы теории множеств
• Символы исчисления и анализа
• Числовые символы
• Символы греческого алфавита
• римские цифры
• Символ бесконечности
• Коды символов HTML
• Математические калькуляторы