Logaritmus Zmena základného pravidla

Logaritmus zmena základného pravidla

Aby sme mohli zmeniť bázu z b na c, môžeme použiť logaritmickú zmenu základného pravidla. Základný b logaritmus x sa rovná základnému c logaritmu x vydelený základným c logaritmom b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Príklad č

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Príklad č

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Dôkaz

Zvyšovanie b pomocou sily b logaritmu b dáva x:

(1) x = b log b ( x )

Zvyšok c pomocou sily základného c logaritmu b dáva b:

(2) b = c log c ( b )

Ak vezmeme v (1), a nahradiť b s c log c ( b ) (2), dostaneme:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Použitím log c () na obidve strany (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Použitím pravidla napájania logaritmu :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Pretože log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Alebo

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logaritmus nuly ►

 


Pozri tiež

LOGARITMUS
RÝCHLE TABUĽKY