Aby sme mohli zmeniť bázu z b na c, môžeme použiť logaritmickú zmenu základného pravidla. Základný b logaritmus x sa rovná základnému c logaritmu x vydelený základným c logaritmom b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Zvyšovanie b pomocou sily b logaritmu b dáva x:
(1) x = b log b ( x )
Zvyšok c pomocou sily základného c logaritmu b dáva b:
(2) b = c log c ( b )
Ak vezmeme v (1), a nahradiť b s c log c ( b ) (2), dostaneme:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Použitím log c () na obidve strany (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Použitím pravidla napájania logaritmu :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Pretože log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Alebo
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )