Pravidlá a vlastnosti logaritmu

Pravidlá a vlastnosti logaritmu:

 

Názov pravidla Pravidlo
Pravidlo logaritmického produktu

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Pravidlo kvocientu logaritmu

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Logaritmické pravidlo sily

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Logaritmické pravidlo prechodu na základňu

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Pravidlo základnej zmeny logaritmu

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Derivácia logaritmu

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integrál logaritmu

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logaritmus 0

log b (0) nie je definovaný

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritmus 1

log b (1) = 0

Logaritmus základne

log b ( b ) = 1

Logaritmus nekonečna

lim log b ( x ) = ∞, keď x → ∞

Pravidlo logaritmického produktu

Logaritmus násobenia x a y je súčtom logaritmu x a logaritmu y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Napríklad:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

Pravidlo produktu možno použiť na rýchly výpočet násobenia pomocou operácie sčítania.

Súčinom x vynásobeného y je inverzný logaritmus súčtu log b ( x ) a log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Pravidlo kvocientu logaritmu

Logaritmus delenia x a y je rozdiel logaritmu x a logaritmu y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Napríklad:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Pravidlo kvocientu je možné použiť na rýchly výpočet delenia pomocou operácie odčítania.

Kvocient x vydelený y je inverzný logaritmus odčítania log b ( x ) a log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Logaritmické pravidlo sily

Logaritmus exponenta x zvýšeného na mocninu y je y-krát logaritmus x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Napríklad:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

Pravidlo napájania možno použiť na rýchly výpočet exponentov pomocou operácie násobenia.

Exponent x zvýšený na mocninu y sa rovná inverznému logaritmu násobenia y a log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritmický základný spínač

Základný b logaritmus c je 1 vydelený základným c logaritmom b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Napríklad:

denník 2 (8) = 1 / denník 8 (2)

Zmena základne logaritmu

Základný b logaritmus x je základný c logaritmus x vydelený základným c logaritmom b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritmus 0

Nulový základný b logaritmus je nedefinovaný:

log b (0) nie je definovaný

Limit blízko 0 je mínus nekonečno:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritmus 1

Základný b logaritmus jednej je nula:

log b (1) = 0

Napríklad:

log 2 (1) = 0

Logaritmus základne

Základný b logaritmus b je jeden:

log b ( b ) = 1

Napríklad:

log 2 (2) = 1

Logaritmická derivácia

Kedy

f ( x ) = log b ( x )

Potom derivácia f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Napríklad:

Kedy

f ( x ) = log 2 ( x )

Potom derivácia f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritmus integrálny

Integrál logaritmu x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Napríklad:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritmická aproximácia

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritmus nuly ►

 


Pozri tiež

LOGARITMUS
RÝCHLE TABUĽKY