Để đổi cơ số từ b sang c, chúng ta có thể sử dụng phép đổi logarit của quy tắc cơ số. Lôgarit cơ số b của x bằng lôgarit cơ số c của x chia cho lôgarit cơ số c của b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Nâng b với lũy thừa của logarit cơ số b của x cho x:
(1) x = b log b ( x )
Nâng c với lũy thừa của logarit cơ số c của b sẽ cho b:
(2) b = c log c ( b )
Khi ta lấy (1) và thay b bằng c log c ( b ) (2), ta được:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Bằng cách áp dụng log c () trên cả hai mặt của (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Bằng cách áp dụng quy tắc lũy thừa logarit :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Vì log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Hoặc
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )