Các quy tắc và thuộc tính lôgarit
Các quy tắc và tính chất lôgarit:
| Tên quy tắc | Qui định |
|---|---|
Quy tắc tích lôgarit |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Quy tắc thương số lôgarit |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Quy tắc lũy thừa lôgarit |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Quy tắc chuyển đổi cơ số lôgarit |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Quy tắc thay đổi cơ số lôgarit |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Đạo hàm của logarit |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Tích phân lôgarit |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Lôgarit của 0 |
log b (0) là không xác định |
 |
|
Lôgarit của 1 |
log b (1) = 0 |
Lôgarit của cơ số |
log b ( b ) = 1 |
Logarit của vô cực |
lim log b ( x ) = ∞, khi x → ∞ |
Quy tắc tích lôgarit
Lôgarit của một phép nhân x và y là tổng lôgarit của x và lôgarit của y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Ví dụ:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Quy tắc tích số có thể được sử dụng để tính toán nhân nhanh bằng phép cộng.
Tích của x nhân với y là logarit nghịch đảo của tổng log b ( x ) và log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Quy tắc thương số lôgarit
Logarit của một phép chia x và y là hiệu của logarit của x và logarit của y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Ví dụ:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Quy tắc thương số có thể được sử dụng để tính chia nhanh bằng phép tính trừ.
Thương của x chia cho y là logarit nghịch đảo của phép trừ log b ( x ) và log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Quy tắc lũy thừa lôgarit
Lôgarit của số mũ của x được nâng lên thành lũy thừa của y, y nhân với lôgarit của x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Ví dụ:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Quy tắc lũy thừa có thể được sử dụng để tính số mũ nhanh bằng phép nhân.
Số mũ của x được nâng lên thành lũy thừa của y bằng logarit nghịch đảo của phép nhân y và log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Công tắc cơ số logarit
Lôgarit cơ số b của c bằng 1 chia cho lôgarit cơ số c của b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Ví dụ:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Thay đổi cơ số logarit
Lôgarit cơ số b của x là lôgarit cơ số c của x chia cho lôgarit cơ số c của b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Lôgarit của 0
Lôgarit b cơ số 0 là không xác định:
log b (0) là không xác định
Giới hạn gần 0 là trừ vô cùng:
Lôgarit của 1
Lôgarit b cơ số của một bằng 0:
log b (1) = 0
Ví dụ:
log 2 (1) = 0
Lôgarit của cơ số
Lôgarit b cơ số của b là một:
log b ( b ) = 1
Ví dụ:
log 2 (2) = 1
Đạo hàm lôgarit
Khi nào
f ( x ) = log b ( x )
Khi đó đạo hàm của f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Ví dụ:
Khi nào
f ( x ) = log 2 ( x )
Khi đó đạo hàm của f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Tích phân lôgarit
Tích phân lôgarit của x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Ví dụ:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Xấp xỉ lôgarit
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Xem thêm
- Máy tính lôgarit
- Lôgarit là gì?
- đồ thị log (x)
- Máy tính logarit tự nhiên
- Lôgarit tự nhiên
- e không đổi
- Decibel (dB)