Αλλαγή λογάριθμου βασικού κανόνα

Αλλαγή λογαριθμικού κανόνα βάσης

Για να αλλάξουμε τη βάση από το b στο c, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα αλλαγής λογάριθμου βάσης. Ο λογάριθμος βάσης b του x είναι ίσος με τον λογάριθμο βάσης c του x διαιρούμενος με τον λογάριθμο βάσης c του b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Παράδειγμα # 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Παράδειγμα # 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Απόδειξη

Η αύξηση του b με τη δύναμη του λογαρίθμου βάσης b του x δίνει x:

(1) x = b log b ( x )

Η αύξηση του c με τη δύναμη του λογαρίθμου βάσης c δίνει το b:

(2) b = c log c ( b )

Όταν παίρνουμε το (1) και αντικαθιστούμε το b με το c log c ( b ) (2), παίρνουμε:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Εφαρμόζοντας το log c () και στις δύο πλευρές του (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Εφαρμόζοντας τον κανόνα ισχύος λογάριθμου :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( γ )

Από log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Ή

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Λογόριθμος μηδέν ►

 


Δείτε επίσης

ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΣ
ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΝΑΚΕΣ